国の借金で日本が破綻するなど世間では色々言われており、真面目に何が問題なのか思想を除いてを考えてみた。
国の借金では総額で比較すると、経済規模が異なるため、債務残高を対GDPで比較する手法が用いられてる。（多分。。。）
債務発行残高の対GPD比、その値が日本は他国より大きいため、日本はこのまま行くとデフォルトすると言われている。
対GDP比で悪化するとはどうなると悪くなるのか定義より解析を試みた。
GDPとは一定期間内に国内で産み出された物やサービスの付加価値の合計のことであり、以下の通り、計算される。(Wikipedia参照)
Cは国民消費、Iは民間投資、Gは政府投資、Xは輸出、IMは輸入である。
ここで、Gは税金と債務発行で賄われることからGDPをGで偏微分すると、
となる。政府投資の変化量とGDPの変化量にはある程度関係性がある。
この数式が示すことは、債務発行増加含む政府投資とGDP増加は相関性が強いということである。
なんかそんなグラフをどこかで見た気もする。
各国で対GDP比にバリエーションが生まれるのかを考えてみたい。
その前に、対GDP比を仮定を置いた簡易な数式で計算してみたい。
債務発行量を以下の数式(等差数列)で実施すると仮定する。
n年に発行する債務発行量をanと定義する。dは10億円とか増加分と考えてください。
例えば、1年目はn=1なので0、2年目は10億,3年目は20億,~101年目は1000億という形です。
そうすると総額は以下の通りとなる。
これが総額なので、これをその年のGDPで割れば、対GDP比が計算される。
その年のGDPはその定義式より政府投資額は最低成長することから
として比率を計算すると
となる。なんとd(増分)に関係なく、年が経つにつれ無限に悪化していく数式が出てきた。
次は債務発行量を以下の数式(等比級数)で実施すると仮定する。
a1がベースとなる金額(例えば10億円)に、rが何倍とするかという意味の数式である。
例えば、n=1年目は10億円、2年目はrが２なら20億円、3年目は40億円という形である。
こちらも総額を計算すると
その年のGDPを以下の数式と仮定して
対GPD比を計算すると
となる。この数式で計算した結果、rを増やすと値が1に近づいていく。（それでも緩やかな増加関数ではあるのだが、、、）
上記の解析から、等差ではなく指数関数以上に債務発行量を増やさないと、対GDP比は悪化するということがわかった。
そもそも計算している過程で思ったのが、時間の蓄積を単年の数値で割って出した比率を比べることになんの意味があるのか全くわからない。
少なくともGDP(分母)もΣで計算すべきでは？
以下のサイトで見てみると、対GDPとしてUSは2001年から2022年で約5倍の債務発行量を増やしているし、中国に至っては指数的に増やしている。そうすると対GDP比は100%に近づく。一方日本はUSと同じ期間で2倍程度、そりゃ対GDP比は悪化します。
総和扱う時に、過去の投資金額を遥かにうわまわれば、そりゃ対GDP比は下がるでしょという話。
例えば、2/1は200％ですが、いきなり分母分子にそれぞれ100を加えた102/101はほぼ100%という下らない議論だった。
政府投資を増やしてもGDPは増えないという人がいますが、それは定義上おかしいし、
GDPを増やすためには国債を発行し続けないとだめだという主張も対GDP比を問題とするなら、発行し続けないとダメだよ。
何か問題？ということになります。
日本も対GDP比の改善をしたいなら、指数的に政府投資(主に国債発行)を増やしましょう。