(平成20年度 秋期 午前 問2)
問:基数変換に関する記述のうち,適切なものはどれか。
ア:2進数の有限小数は,10進数にしても必ず有限小数になる。
イ:8進数の有限小数は,2進数にすると有限小数にならないこともある。
ウ:8進数の有限小数は,10進数にすると有限小数にならないこともある。
エ:10進数の有限小数は,8進数にしても必ず有限小数になる。
解答 ア
解説:
ア:2進法で有限小数で表される数を10進法で表現したときには必ず有限小数となります。
イ:2の3乗が8になることから 8進数は2進数を3けたずつ区切ったものです。よって、2進数と8進数の基数変換を行っても有限小数が無限小数になったり,無限小数が有限小数になることはありません。
ウ:8進数は2進数を3けたずつ区切ったものあり,2進法で有限小数で表される数を10進法で表現したときには必ず有限小数となるので有限小数が無限小数になることはありません。
エ:10進小数を2進小数に変換するには,元の数に2を掛けていき1の位の値を取り出し,小数第1位が0になるまで繰り返します。
例:10進数の0.1を2進数に変換
0.1×2=0.2→0
0.2×2=0.4→0 …a
0.4×2=0.8→0
0.8×2=1.6→1
0.6×2=1.2→1 …b
0.2×2=0.4→0
0.4×2=0.8→0
0.8×2=1.6→1
a~bの繰り返しの
0.0001100110011…
の無限小数になります。
よって正解はアとなります。
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