NPB公式球問題を考える

日本野球機構NPBが公式球のスペックを今シーズンから変更したにもかかわらず、そのことを公表しなかったことについて、またまたヒステリックな議論が進行中です。この記事では物理学的視点と論理学的視点でこの問題について考えてみました。

NPBの会見

まずは、統一球に変更を行ったことを説明したNPB加藤良三コミッショナーの会見から示したいと思います。

加藤良三コミッショナー：2013年シーズン開幕以来、ボールが飛ぶようになったというご指摘を受けておりました。私も含めNPB内からはボールの変更はないとご説明させて頂いておりましたが、実際には事務局内部の意思疎通を欠いていたことなどもあって、今般ボールの芯を取り巻くゴムの成分に変更があったことが判明いたしました。 この点につきまして、これまでの説明とくい違う形になり、野球ファンをはじめ、選手の皆様、球団の皆様、関係各位に対し、心からお詫びを申し上げます。 統一球は、すべての球場で同じボールを使用すること、国際試合にもよく対応するなどの理由から2011年に導入し、2年間の実績を踏まえ常に検証を続けて参りました。その中で、基準値の下限を下回る数値が見られたこともあり、基準値内に収めるべく、2013年の使用球についてミズノ様に対しては調整をお願いしていた事実が判明いたしました。 本来であればボールの芯の部分に今申しあげましたような何らかの変更が加えられるのであれば、隠すことではまったくなく当然公表すべきものだと思います。私が事実を隠蔽するつもりだったことはまったくありません。結果として今回のような混乱を招きましたことをあらためてお詫び申し上げ、極めて遺憾と存じます。

記者：今回の件は、全くコミッショナー知らなかったということで間違いないですか？

加藤良三コミッショナー：全く知りませんでした。昨日まで。

記者：先ほど隠蔽する気はなかったということですけれども、ただ結果として隠蔽したことは間違いのないことですよね。

加藤良三コミッショナー：あのこれ別に不祥事じゃないんだろうと思うのです。何か不祥事を犯したかと言うとそういうことではないと思います。ただ、私が統一球と言うものについてずっと検証を続けると、その検証の結果を何らかの形で反映することはありうべしということは一貫して申し上げてきたことであります。しかし、事務局から受けてきた説明の中で、ボールに今申し上げたような変更が加えられるという説明はありませんでした。したがいまして私が知ったのは昨日であり、それが隠蔽と言う言葉でとらえられるべきかどうかわかりませんが、もし私がその事実を知っていたらその時点で公表したであろうし、するべきであったろうと思います。隠蔽と言う意図ではなかったんでしょうね。混乱を避けるという意図だったと思います。ただ結果として隠蔽していたじゃないかという報道がなされたことは私もよく承知しておりまして、これは私のガヴァナンスに対する監督不十分だったと思って反省しております。

記者：昨日の説明だと下田さんは、コミッショナーには相談して進めていたと、承知していたと、変更に対して承知していたというふうにおっしゃってたんですけれども、このくい違いをどうやって説明されるんでしょうか？

下田邦夫事務局長：昨日仙台で皆様にお話しした際、そういう趣旨の発言をしたことは間違いありません。で、そのとき私も混乱しておりまして、いろいろなことも考えながら話しておりまして、そういうコミッショナーにご迷惑をかけるような発言になってしまったことは本当に反省しておりますし、コミッショナーに対してはお詫びを申し上げております。

加藤良三コミッショナー：私、今、下田事務局長から下田事務局長の認識を話していただいたと思います。私自身は繰り返しになりますけれども、統一球についての芯のゴムの部分にかかるところの変更、それが2013年のシーズンから導入されて云々、その経緯、経過について説明を受けたという認識はまったくありません。

下田邦夫事務局長：ここまで選手会に都いだされるまで公表できなかったことは私の不徳の致すところで、４月の段階では本塁打数については去年よりは増えてましたけど、統一球導入の１年目とはあまり変わってなかったと、そういうこともあり、私の中で非公表ということをずっと続けていました。それについては本当に反省しています。

加藤良三コミッショナー：「統一球変わったんじゃないの」という質問を受けまして、「統一球は変わっておりません」ということを本当に心から信じてそう言ってまいりました。大体統一球になった後もいろんな報道がありましたけれども、私は選手の調整能力というのを非常に高く評価しておりますし、そういうものが結実しつつあるという説明も受けておりました。

記者：御自身の進退については、どのようにお考えですか？

加藤良三コミッショナー：責任云々と言いますが、私不祥事を起こしたとは思っていないんです。非常に情報の流れが悪かったために選手諸兄にも影響を与えたということは申し訳ないと思っております。しかしこれは不祥事だとは思っておりません。しかしガヴァナンスが強くあるのは当然のことですし、プロ野球にはそういう期待もあると思いますから、プロ野球NPBのcredibiliyというか信頼性を落とさないように組織を強化したいと思っております。

加藤良三コミッショナー：選手の方々に対しては、こういうことがあった、これは知らせておけばよかったと、知らせておいてしかるべきであったと後になって思ったのが正直な気持ちです。

統一球の物理

次に物理学的な視点からNPB公式球の変化を眺めてみたいと思います。

会見によればNPB公式球の芯のゴムの材料に変化が加えられたということですが、これによってボールの何が変わるかといえば反発係数（COR:coefficient of restitution）という物性です。反発係数とは衝突前後の物体の速度の絶対値の比eであり、一般に衝突前より衝突後の方が速度の絶対値が小さくなる（遅くなる）ため、0≦e≦1の範囲をとります。衝突後に速度の絶対値が小さくなるのは、衝突に伴って物体の運動エネルギーの一部が、被衝突物体の運動エネルギー、破壊エネルギー、熱エネルギーなどの他のエネルギーに変化するためです。また、この現象は非線形な挙動を示すことが多く、物体の反発係数は、衝突物体・被衝突物体の物性や衝突時のエネルギーの大きさによって変化することになります。

ここで、同一規格の公式球を作成するにあたっては、このような非線形性の影響を受けないよう、同一規格の測定方法で調整していくことが重要ですが、実際にMLB（メジャーリーグ）とNPBでは、反発係数の測定方法が異なり、この点が統一球の問題をさらに難しくしていると考えられます。具体的に言うと、MLBは国際標準規格であるASTMのcylindrical coefficient of restitution（ASTM F2845-11：空気銃による反発係数の測定）を採用していますが、NPBはバッティングマシンを使った独自の方法を採用しています。その結果、MLBでは反発係数が0.514～0.578の間でなければならないという規定に、NPBでは反発係数は0.4134～0.4374の間でなければならないという規定になっています。ここでわかることは、MLBの規定がかなり大雑把な規定であるのに対して、NPBの規定はかなり正確な規定であることがわかります。

そして、NPBの統一球というのは、±0.01の公差（精度）で規程の範囲の下限値である0.4134に近づけることを目標したものです。つまりNPBは、0.4034～0.4234というさらに厳密なスペックで統一球の製造をスポーツ用品メーカーのミズノに発注したということです。

さて、NPBの示したデータによれば、公式球の反発係数は、2010年以前の当初球で0.421（2009年～2010年データの平均）、2011年～2012年の統一球で0.409（2011年～2012年データの平均）、2013年の改良球で0.416（2011年～2012年データの平均）の値を示しています。下図は実際の測定値を示したものであり、確かに反発係数が高いとホームラン数（2013年のデータは換算値）が増えるという正の相関関係があるのがわかります。

ここでプロブレマティックなのが、2011年～2012年の統一球の反発係数は、NPBがミズノに発注したスペックを満足するものではあるものの、NPBが規定する0.4134～0.4374を下回っていることです。このことについての評価については、この記事の後半で示したいと思います。

ところで・・・

このようなわずかな反発係数の違いによってホームラン数がここまで違うのかということですが、これについては、平林純先生の「雑学界の権威・平林純の考える科学」というwebsiteで概略的に立証されています[記事] 。

平林純先生の方法は、統一球を用いた場合のプロ野球選手の打球飛距離分布を正規分布と仮定して、反発係数の増加による打球の速度変化を考慮することで今年の改良球を用いた場合のプロ野球選手の打球飛距離分布を求め、二つの確率密度関数の差からホームラン増加の妥当性を検証したものです。ここでは、平林純先生のメソドロジーをベースにして、平林純先生が考慮されなかった球場の大きさと打球の方向を考慮して、ボールの反発係数とプロ野球１シーズンの総ホームラン数の関係式を求めたいと思います。

まず、プロ野球の各球団がフランチャイズとして用いている球場の大きさ(dobserved)を平均化して数値化します。球場によって外野フェンスの高さh が異なることを補正するため、ホームベースから中堅・右中間・右翼の各方向についてホームランになる最小の距離d を次式によって求めます。

次にその補正した値を基に、中堅・右中間・右翼の各方向についてホームランになる最小の距離位置の座標を求めます。座標系についてはxy-直交座標系として、ホームベースを原点、ホームベースと中堅を通る線をy軸とします。これらの各座標点を多項式（４次関数）で回帰すると、次のようになります。

この曲線とy軸とのなす角θ（0≦θ≦π/4）の関数である次式との交点を求め、

交点の原点からの距離をd(θ)を算出します。

次に[プロ野球ヌルデータ置き場] というデータサイト（素晴らしいサイトです！）を参照して、過去5年の打撃部門受賞者の打撃方向の量比を平均化し、その値を基に打撃方向の確率密度関数を求めると次のようになります。

ここで、統一球を用いた場合のプロ野球選手の打球飛距離ℓの分布を次式で示される正規分布と仮定します。

但し、μはℓの平均、σはℓの標準偏差であり、対象となる打球は、打撃個所よりも上向きに移動してフライとなるものとします。なお、打球の距離が正規分布に従うと仮定するのは、人間の身体能力の分布ということで妥当な仮定であると考えます。このとき、飛距離が打球速度の2乗に比例することを考慮すると、統一球よりも反発係数が大きい当初球あるいは改良球を用いた場合のプロ野球選手の打球飛距離分布は次式のようになります。

ここで、eLは統一球の反発係数、eHは当初球あるいは改良球の反発係数です。このとき、ホームラン数の比は次式を満足することになります。

ここで、NLは統一球を使用したシーズンの年間総ホームラン数、NHは当初球あるいは改良球を使用したシーズンの年間総ホームラン数です。この式を数値積分してパラメトリックスタディーを行うことで、実測のNH/NLと最も近い計算値を得るときのμとσを求めます。結果として、μ＝76.4m、σ＝25.0mのときに、実測のNH（当初球）/NL＝1.725に対して、計算値＝1.726が得られると同時に、実測のNH（改良球）/NL＝1.413に対して、計算値＝1.372が得られました。このμとσのもとで、ボールの反発係数eとプロ野球１シーズンの年間総ホームラン数Nの関係式を求めると次式のようになります（３次式近似）。

下図はこの関係をグラフに表したものです。

このように、ボールの反発係数のわずかな違いで総ホームラン数が大きく異なってしまうことがわかります。

マスメディアのNPB批判

再び話をもどして・・・

NPBの会見に反応した多くのマスメディアがかなりヒステリックにNPBを強く批判しました。

2013/06/13「みのもんたの朝ズバッ」

みのもんた氏：どうしちゃうの？このコミッショナー。これは不祥事じゃないって言ったよ。２回も言ってたよ。大丈夫かね。

高畑アナウンサー：統一球を飛びやすいボールに変更し、公表していなかった問題で日本野球機構NPBが会見を行いました。

加藤コミッショナー（録画）：事務局内部の意思疎通を欠いていたこともあって、今般ボールの芯を取り巻くゴムの成分に変化があったことが判明いたしました。事実を隠蔽するつもりだったことはまったくありません。結果として今回のような混乱を招きましたことを改めてお詫び申し上げ、極めて遺憾と存じます。

高畑アナウンサー：このことを知っていたのは、事務局長ら数人でコミッショナーには知らされていなかったということです。

加藤コミッショナー（録画）：もし私がその事実を知っていたらその時点で公表したであろうし、するべきであったろうと思います。選手諸兄にも影響を与えたということは申し訳ないと思っております。しかしこれは不祥事だとは思っておりません。

みのもんた氏：日本プロ野球機構のトップに立ってる方が、「俺は知らなかった。報告もなかった。」もしかしたら事実かもしれない。でも言えないんです。そういうことがないということで引き受けなきゃいけないんです。そうでしょ。それを金井さんのお友達だからあえて責めませんけれど。

金井辰樹氏：でもこれほどの重要案件をトップが知らなかったとしたら、不祥事って言うと思うんですよね。

高畑アナウンサー：選手としては、ボールが変わっていたことではなく、知らされていなかったっていうことに対して不信感があるというのが大半の意見ですね。

みのもんた氏：非常にこういうたとえは良くないかもしれませんが、日本のプロ野球12球団ございます。関連の企業、大変な数です。そこで動いているお金は大変な額です。生活がかかっております。さぁ、あらためて小松さん。

小松成美氏：ゴムが自然に変化するわけがないんですね。つまり誰かが命令をし、メーカーはそれを作り、供給したというわけですよね。その経路が判明しない限り、私達は今まで通り野球を応援できませんよね。

みのもんた氏：生活かかってますんで。

小松成美氏：残念です。本当に。

みのもんた氏：しかもこのボールには、今写ってますけど名前がびしっと入っていらっしゃる。

北川正恭氏：製造メーカーに「隠せ」って言ってるちゅうことは一体どういうことかと。議論の外だと思いますけどね。

高畑アナウンサー：混乱を招かないためにと言うことがそもそもだったということなんですが、結果として混乱になってしまったような気がします。

みのもんた氏：混乱では済まない。選手それぞれの生活費にまで影響する。

2013/06/14「みのもんたの朝ズバッ」

与良正男氏：まぁあれがすべてですよね。たいにんするかどうかわかりませんけれども。もともとこの人外務官僚なんですよ。外務省の幹部でね。大リーグのファンだったって僕は理由はホントにわからないだと思うんだね。でコミッショナーになったんだけれども、まずもちろん大責任ですよ。あの会見はひどい。あまりにもひどいと思う。まったく世の中のことわかっていないとしか言いようがないんだけど。ただ、隠蔽した理由をまずともかく説明してほしい。なぜそういうことしたのかってことを、まずそれが先。それからもちろん責任問題と言うものを当然やらなくちゃいけない。

まず、高畑アナウンサーの言葉を信じれば、選手は「ボールが変わっていた」ことではなく、「知らされていなかった」ことでNPBを非難しているようです。

一方、上掲の「みのもんたの朝ズバッ」や他の情報番組を見ると、マスメディアは次の点でNPBを非難しています。

(1) 2011～12年に反発係数が規定以下であったことを公表しなかったこと

(2) 2013年にボールに変更を加えたことを隠蔽したこと
(3) 2013年にボールに変更を加えたことが選手の生活に影響すること
(4) 加藤コミッショナーがボールに変更を加えたことを知らなかったこと
(5) 加藤コミッショナーが不祥事ではないと発言したこと

(6) 加藤コミッショナーが外務官僚であったこと

(7) 加藤コミッショナーが辞任を考えていないこと

以下、これらの批判が論理的であるか否かを考えてみたいと思います。

(1) 2011～12年に反発係数が規定以下であったことを公表しなかったこと

2011年～2012年の統一球の反発係数は、NPBがミズノに発注したスペックを満足するものではあるものの、NPBが規定する0.4134～0.4374を下回っていることについては、一見すると、NPB規定を逸脱しているように考えられます。ただ、統一球の導入当初から下限値を目指していたということから、下限値より公差分だけ小さくなるハザードは当初から想定されていたものと考えられます。すなわち、工業製品では公差を認めることが常識であり、NPB規定を公差以内であれば、下回ってもよいというコンセンサスが既に得られていたことになります。さらに、NPBとミズノの間の契約の詳細は不明なものの、NPB会見のコンテクストから判断すると、反発係数の値をスペックにした契約であったことは明らかです。つまり、2011年～2012年の統一球の反発係数はいずれも公差の範囲内にあり、その値自体に問題はなかったものと考えられます。そして値自体に問題がないものを公表する必要はなかったと言えます。

(2) 2013年にボールに変更を加えたことを隠蔽したこと

公差内であるとはいえ規定を下回っている物性を目標値の0.4134により近づけるよう微調整することは、運営組織として健全で良心的な行為であるといえます。ただし、直接の影響を受ける選手には、その内容を説明しておいた方がよりベターであったと思われます。ここで重要なのは、大相撲の八百長行為や全柔連の暴力行為などの法に反する行為をNPBはまったく行っていないことです。選手会が問題としているのはあくまで労働条件の改善であり、そのいわば労使交渉の経過を第三者であるマスメディアが「不祥事」などと騒ぎ立てるのは明らかに不当な行為です。

(3) 2013年にボールに変更を加えたことが選手の生活に影響すること

ボールに改良を加えたことは少なからず選手の生活に影響を与えるかもしれません。ただ、この変更は機構の規定に反することがない適正な変更であるといえます。普通に考えてみて、このような事案はプロ野球のみならず一般社会においてもよくあることで、たとえある社会システムの変更が私達に不利に作用するとしても、それが遵法的である場合には変更を受け入れて労働していると言えます。このような苦難はけっしてプロ野球選手だけに限ったことではありません。

(4) 加藤コミッショナーがボールに変更を加えたことを知らなかったこと

機構のトップである以上、機構の運営に大きな影響を及ぼす変更については把握しておくことが必要であることは間違いないと思います。ただし、「大きな影響を及ぼす変更」であるという認識をNPBが事前に得ていたかについては可能性が必ずしも高くないと思います。反発係数のわずかな差異でホームラン数が大きく変わるということは今回の変更の結果として顕在化したことです。反発係数の2%程度の増加によってこれほどの変化があるということを確信的に予測できた人は、ほとんどいなかったのではないでしょうか。ちなみに私が示した反発係数とホームラン数の関係についても、今回のデータがあったからこそ、方程式をたてて未知数を求めることで関係式を求めることができました。μとσという２つの未知数を求めるにあたっては、2010年以前の変化と2013年以降の変化を示す２つの方程式が必要だったわけです。なお、みのもんた氏や勝谷誠彦氏のようにボールに加藤コミッショナーの署名が印刷されていたことをヒステリックに批判している人物がいますが、ボールに変更があったとしても、スペック自体はNPB規定を満足しているので、まったく批判に当たらないものと言えます。むしろこのような批判こそ極めて悪質であると考えます。

(5) 加藤コミッショナーが不祥事ではないと発言したこと

NPBはまったく違法行為をしていません。選手の批判はあくまで労働条件の改善であり、ボールのスペック自体も規定を逸脱するものではありません。加藤コミッショナーが変更を知らなかったことはあくまでガヴァナンス不足であり、信用を裏切る不祥事とは異なるものです。みのもんた氏は加藤コミッショナーが「不祥事ではない」と２回言ったことを問題視していますが、極めて悪質な本末転倒の論理です。

(6) 加藤コミッショナーが外務官僚であったこと

与良氏や勝谷氏は加藤コミッショナーが外務官僚であったことを批判しています。完璧なまでの不当理由の誤謬と言えます。

(7) 加藤コミッショナーが辞任を考えていないこと

一部のマスメディアは、不祥事にあたらないことを不祥事と認定して、組織のトップの辞任を迫ります。今回も会見の段階で、コミッショナーの辞任について聞いた記者がいましたし、今後のマスメディアの興味の矛先は、ますますコミッショナーの辞任と言うことになっていくことが予測されます。このような「悪人の創作」ともいえる歪んだ行為がマスメディアに蔓延していて、日本の社会を不合理にしていると私は考えます。今後の経過を見守りたいと思います。

今週の土曜ワイドの犯人予測[土曜ワイド劇場]

「おかしな刑事　居眠り刑事とエリート女警視の父娘捜査」

鴨志田新一＞＞＞伊東四朗
岡崎真実＞＞＞＞羽田美智子
姉小路行人＞＞＞石井正則
矢野涼子＞＞＞＞遊井亮子
藤沢亜由子＞＞＞小林綾子
川村雄三＞＞＞＞山本圭
齋藤静子＞＞＞＞阿知波悟美
川村啓太＞＞＞＞蟹江一平
白鳥功＞＞＞＞＞中西良太
坂下純次＞＞＞＞小倉久寛

毒殺があるので、犯人は女性ではないでしょうか。
遊井さん、小林さん、阿知波さんのうち、
遊井さんと小林さんはかなり怪しいので
裏をかいて阿知波さんとみました！