y=ax^2のグラフの開き具合 | 数物系の教室

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y=ax^2のグラフの開き具合

問題

$a>0$ とする。

$y=ax^2$

のグラフは、aが大きいほど、開きぐらいが小さくなることを証明せよ。

解答

$a>b>0$

とする。

そのとき、 $x \neq 0$ について $x^2>0$ より

$ax^2>bx^2$

となる。

したがって、証明された。

※ $0>a$ の場合の証明についても、考えてみましょう。