友人からこんな話を聞いた。
ソボレフ空間にある関数のフーリエ変換は、遠方で減衰しているのか。
たぶん正解で、イメージはソボレフ空間の元はL^2空間だから減衰しているだろうという予想。
例えば、fをソボレフ空間の元とすると、|f|^2はL^1空間に入っている。つまり、|f|^2のグラフの体積が有限であることが分かる。ということは|f|^2は遠方で減衰していないといけない。だからf自体も遠方で減衰している。
さらにアフなイメージで、fがコンパクトサポートをもっていたら、遠方で0であるから、遠方のところのフーリエ変換は0になるだろってイメージ。（0のフーリエ変換は0ですから）
このイメージの下証明してみたけど、どうにもうまくいかない！
リーマン・ルベーグの補題使ってみたけど、ダメでした。。。
ゼッタイうまくいくと思うんだが・・・。というか簡単な問題な気がするんだけど。。。
Fをフーリエ変換としたとき
F(|f|^2)≠F(|f|)^2となるのが非常にやっかい！ここさえうまく切り抜ければ証明完成なのに・・・。
というわけで、また後日考えてみよう！
久々に更新してみた。
最後の更新からもう2年。あまりに更新してなかったと反省ｗｗ
され、久々にROにｉｎしました。皆暖かく迎えてくれたぉ＾＾
そう思ってるのは僕だけだぉ＾ｐ＾
しかし、一個前の記事は未だに謎です。（というかあまり考えてないし、定義もwell-defindか?w)
でも、未だに気になる問題ですね！
さて、学業では・・・
ようやく修論テーマが決まった。あまりに遅いので非常にあせっている。GSBのcoupling constantについて・・・いけたらいいなぁー！
さて、ROでは・・・
上記のようにRO久々に入った。鯖を読んで約1年ぶりにちゃんと入っている！やっぱり周りと比べるとLv低いね！でも病院は美味しかったからがんばるぞー！まぁ、PSは・・・（ワロス）だけど＾ｐ＾
さて、リアルでは・・・
twitterでちゃんと呟くようにしました。呟いてみるとフォロワーを増やしたいっていうもの。実質フォロワー2は悲しすぎるぉ；ｗ；
優しい方、フォロワーになってくだし! @katayokuyuyuko ←これでうまい事いけるのか・・・？ｗ
そういえば久々に今日は高校生数学に触れてみた。京大文系問題を何となく解いた。
3辺の長さがそれぞれ10、11、12で、11に向かう角にある点をA、他をB,Cと置いて、Aの2等分線とBCとの交点をDと置いたときのADの長さを出す問題。
文系らしく、構造は非常に簡単な問題。これは余裕だなｗｗｗｗとか思ってた！
そしたら、計算が面倒だったぉ＾ｐ＾ ｗｗｗｗｗ
途中√(5290)なんて出てきたｗｗｗｗこの平方根を外すのは厄介！特に受験生だったらムリじゃね？ｗｗｗ（私は京大生じゃないから対策度合いが分からないがｗｗ）
俺も結局ググって約数を探したわ。約数17まで調べて早いもので心が折れましたorz
そしたら√(5290)=23√(10)らしいよ！
529=23^2とか・・・京大の文系は30^2くらいまで覚えているのか！？いや、努力の具合を見ているのか！！
どちらにしろ、数値が異常に大きかったので私には手を余すものでした。
数学はやっぱり数値なんて気にしないほうがいいんだよ・・・（逃避
ところで、高校数学に触れている最中後輩から学習院大の面白い問題を授かった。グラウンドをAさんBさんが逆向きで走って、何回会うかという問題。（Aさんはｓ周、Bさんはｔ周走った。（ｓ、ｔは自然数））
どうにか解けてよかった！ぶっちゃけ勘だったが！！！
答えは・・・
s+t回でした。解答は個人に任せます。
さて、明後日は約1ヶ月ぶりのセミナー発表。一応準備は万端だ！あぁ、かかってこい！マイティーチャー！
問1：平仮名の「あ」と「い」が違う文字であることを数学的に証明せよ。
（ただし、2種の文字が違う文字であることの定義は下記のとおりである。）
問2：平仮名「あ」と「ぬ」は違う文字か？違うならそれを証明し、証明が難しそうなのであれ
ば新たな定義を付加（付与）し、これらが違う文字であることを証明せよ。
定義：「ひらがな」を「ひらがなを集めた集合」とする。当然、この集合の元は46種ではなく、大きさやフォントが違うものも入れているため、無限集合である。
この「ひらがな」の元でフォントも大きさも形もすべてが同じであるとき、それは同じ文字であると定義する。
（この意味はたとえば、紙面上に2種の「あ」を書いたとき、その二つがぴったりと重なれば同じ文字であるという定義である。）
定義： Aさんの書いた「あ」とBさんの書いた「あ」は、当然違う文字となってしまう。（フォントや大きさが違うため）そこでこれらの文字を区別しないようにするため、関係”～”を以下のように定義する。
ひらがなaとbが、一見同じであり(つまりフォントや大きさによらない)、それが数学的に証明できたのであればa~bと書く。
非常にあいまいな定義であるが、このように定義する。
「ひらがな」を関係”～”で割った集合「ひらがな」/～ を改めて「平仮名」と書くことにする。つまり、上記の問題の平仮名「あ」というのはその文字を書いた人によらないものである。
解答：問1のみ。（問2が解けてないので解いてください）
写像aをR^2→平仮名 の写像で、a(R^2)=あ となるように定義する。文字「い」に対しても同様に定義する。
写像aは連続写像であるが（「あ」が繋がっているから）、写像iは連続写像ではない。（「い」は繋がってないから）故に、a≠i である。よって、平仮名「あ」と「い」は違う文字である。
北海道に行き、帰省し、帰ってきたら風邪をひいてしまいました片翼です。
久々に風邪をひき、それも結構症状が厄介で一瞬肺炎か？とも思いました。
なんで医者に見せたら、なんのことはない。ただの風邪でした＾＾
そんで肺炎の検査もしてもらいましたが、その結果分かったこと。
「肝臓が悪いですね」
ちょｗ酒やめろってかｗｗｗムリスｗｗｗｗ
ってことでそれ以来、肝臓が気になって仕方ないです；
こういうときにマイナス思考にものごと働くってのは人間のさがかねぇ。
あ、話はさかのぼって北海道について。
北海道はとても楽しかったです。
雪もたくさん降っていました。
北大はとても広く、迷ってしまいました。泣きそうでした。（まる）
「しょうがくせいのさくぶん」
さて、では本題ですが・・・
北海道には高校時代の友達と2人で行きました。
その友達は工学部なんですが、やっぱり久々に会うとこれから先の進路とか話し合ったりします。
その中で、旅館に泊まって寝ようとしてたときの話題。
私と友達はお互いの専門について紹介っぽいことをしてました。
彼は工学部の人で、まずはお互いが来年度行く研究室について話していました。
「来年度行く研究室では○○のようなことをしててねぇ～」みたいな感じですね。
そんななかで、数学のことを話していたときに「素数は無限にあるから～」みたいな会話になりました。
そこで彼が食いつきます。「素数って無限にあるの？」
考えてみれば当然驚きそうな内容ですよねぇ。専門でもないですし、私も初めて証明見たときは「まじかｗ」って思いましたから。
命題：素数は無限にある。
証明：m番目の素数をP(m)とし、素数はn番目で終わっているとする。（有限個とする）
qを「P(m)をm=1からnまで順にかけて、それに1を加えた数」とする。
つまり、q=ΠP(m) + 1とする。（Πとは後ろに書かれた数列をすべてかけるもので、ΣのかけざんVer）
するとqはP(m)では割れず、P(m）＜ｑとなるので、qは新しい素数となる。
よって矛盾。素数は無限にある。■
だいたいこんな証明です。
しかし、そこで彼はこんな疑問を持ちかけます。
「qが素数ってのが良く分からない」
これについては説明していき、どうにか解決ｗ
しかし、この説明（討論）の中で新しい疑問が出てきます。
「qはある数の2乗になったりしないの？」
結論から言えばqは素数なのでなり得ません。しかし、この素数の証明を使わず証明するのは面倒そうですね。
この問題についても彼ががんばってくれて、証明が完成しました。
さて、でもここで「さぁ、寝よう」とはいきません。
「この2乗をm乗にしてみてはどうか？」と思ってしまいました。
先ほどと同様にqは素数なのでこれも成り立ちえません。ただ、証明もできません。
命題：有限個の素数を順にかけて１を足した数は累乗数とはならない。
数式化： ΠP(k) + 1 ≠ a^m
証明： 完成せず。
ただ、aは必ず奇数となり、mは偶数なら証明は出来ました。mが奇数のときが証明できません＞＜
というわけで、このブログを見てくれている数少ない読者のみなさんの中で、もし興味をお持ちの方がいましたら是非挑戦してみてください。（もちろん、素数の証明とは別証明でｗ）
完成しましたら、連絡くだしあ＞＜
さて、この日はこれで寝ましたが、後日考えていく中で新しい疑問がわきました。
今回はこれを書いて終わりにしたいと思います。
補題：全ての自然数は素因数分解できる。
まぁ、当たり前だろ！って思いますが、証明は考えたことがなかったので一応ｗ（ただ、あっているか不安です）
（ちなみに余談ですが、さっきここまで記事を書いて、間違えて全部消しちゃいましたorz 今のこの文面はリトライしたもの；；）
証明：自然数として n をとる。
n以下の素数P(m)でnを順に割っていく。
初めて割り切れたとき、その商をｎ(1)とする。割った数をq(1)とする。
∴ｎ = n(1) × q(1)
次にn(1)以下の素数P(m)でn(1)を順に割っていく。
初めて割り切れた時、その商をn(2)とする。割った数をq(2)とする。
∴ｎ(1) = n(2) × q(2)
以下、これを繰り返し、 k回目の試行での商をn(k)、割った数をq(k)とする。
この時、n(k-1) = n(k) × q(k) となる。
これはn(k)=1となるまで繰り返す。
すると、n = Πq(m) となり、素因数分解出来ている。 ■
あっているか分かりませんが、こんな感じでｗ
