Inconsistency of Special Relativity
Octavian Balaci
11 Jun 2024,
要約
双子のパラドックスを新たな観点から再検証し、相対性理論が物理的現実と矛盾するという結論に至った。
対称時計のパラドックスは、特殊な設定で2つの時計を用いたもので、実験期間中、両方の時計が慣性運動している。
1 時計のパラドックス
時計のパラドックスは、双子のパラドックスとも呼ばれ、光速一定原理の文脈における相対性原理の対称性の直接的な帰結である。特殊相対性理論の帰結の一つに、時間の遅れがある。これは、基準系に対する相対的に移動する慣性系において、座標時間間隔が移動系における固有時間間隔と比較して大きくなり、その結果、時計は基準系の時計よりも遅く進むことを意味する。相対性理論は、これが現実の物理的効果であり、相対的に運動する系の固有時と、座標系に等しい参照系の固有時とを比較して、その効果に影響を与えると主張している。また、多くの実験もこれが現実の効果であることを示唆しているように思われる。結果として、相対的に運動する2つの時計が計時する固有時間隔の間には関係が存在しなければならず、この関係は、あらゆる有効な慣性系からの特殊相対性理論のあらゆる有効な解析において一貫していなければならない。問題の根本は、相対性原理が作用している間は、どちらが運動しているかを認識できず、代わりに慣性系の任意のグループが互いに相対的に運動しているとみなせるということである。相対論的な運動効果はこの相対速度に依存するため、参照系は任意に選択できるため、この状況が矛盾した恣意的な予測につながることは容易に理解できる。 1
1.1 古典的な双子のパラドックス
これは双子のパラドックス、あるいは時計のパラドックスのよく知られた例ですが、元々の2つの時計（双子）の変種は、加速を暗示し特殊相対論の範囲外にあり、様々な解釈の余地を残しているため、ほとんど役に立ちません。2つの時計AとBがあるとします。最初は両方の時計は同じ基準系にあり、同じ運動状態にあります。時計のカウンタは0にクリアされ、時計Bは時計Aに対して速度vで加速されます。時計Aは同じ運動状態を維持します。しばらくすると、時計Bは再び加速され、時計Aに対して同じ速度vで回転し、時計Aに到達して時計のカウンタを比較します。実験期間全体にわたって有効な慣性系である時計Aの基準系から問題を分析すると、時計Bは時計Aに対して遅れをとることになります。これは、時計Bが時計Aに対して動いていることによって生じる運動時間の遅れ（加速度の影響は無視）によるものです。しかし、時計Bの基準系からも同じ分析を行うことができます。時計Bの基準系では、時計Aは時計Bに対して動いているため、時間の遅れによって時計Aは時計Bに対して遅れをとります。しかし、問題は、時計Bが加速を受け、実験期間中に基準系が変化するため、特殊相対性理論の観点からは有効な基準系ではないということです。したがって、このケースは特殊相対性理論の明確なパラドックスとはみなされません。 2つの対称時計のパラドックス
この場合、加速度を排除することで対称的なバージョンを作成します。対称バージョンでは、両方の時計が実験期間全体にわたって慣性系に存在し、基準フレームとして等しく使用できます。
2つの時計間の同時性を定義するために、アインシュタインが1905年の論文[1]で使用した方法と同様に、光パルスを時計間に送信します。これは、光の伝播速度が特殊相対性理論において不変であるためです。
2本の非常に長い棒があり、それぞれの棒の一方の端に時計、もう一方の端にマーカーが付いているとします。マーカー（例えば小さな磁石）は、時計がマーカーの近くを通過すると、それぞれの時計に埋め込まれた適切なセンサーによって感知されます。また、両方の時計は、それぞれの時計に埋め込まれた適切なセンサーによって、もう一方の時計の接近を感知できます。今、これら2本の棒は、図1のように、時計が進行方向の前方にある状態で、速度vで接近軌道上を既に互いに運動しています。これらを棒Aと棒Bと仮に名付けますが、解析は対称的です。
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図1：棒Aと棒Bの初期設定
しばらくすると、図2のように、両方の時計が互いに接近します。これはゼロ同期の瞬間を表します。この瞬間は、両方の時計で同時に起こり、空間内で実質的に同じ位置にあります。この瞬間に、両方の時計はカウンターをゼロにリセットするため、これをゼロ瞬間と呼びます。これが私たちの実験の開始点です。
図2：ゼロ同期の瞬間
一定時間後、時計Bは図3のようにマーカーa（aB近接）の近傍に到達します。同様に、時計Aはマーカーb（bA近接）の近傍に到達します。aB近接とbA近接の間には同時性はなく、また、この実験では同時性は必要ではありません。
時計Bがマーカーaの近傍に到達すると、2つの同時イベントが発生します。まず、時計Bから時計Aに向かって光パルスが送信され、次に時計Bがそのカウンタを記憶します。
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図3：マーカーa近接の瞬間
時計Aがマーカーbの近傍に到達したときにも、同様の無関係なイベントが発生します。マーカーaの位置から送信された光パルスは、時計Aの固有時（L/c）と表される遅延時間（Lは棒の長さ）の後に時計Aに到達します。この光パルスを受信すると、時計Aは自身のカウンタを記憶し、この記憶値から光パルス遅延の既知の不変値を減算します。このようにして、時計Aは、時計Bカウンタの記憶と同時に、マーカーAが時計Bに接近した瞬間における自身のカウンタの値を持ちます。その結果、時計Aと時計Bの固有時（ゼロ瞬間とマーカーAが時計Bに接近した瞬間の間に蓄積されたもの）を比較することができます。時計Bが時計Aから光パルスを受信すると、時計Bでも同様の、しかし無関係なイベントが発生します。この設定により、両方のシステム（ロッド）で同時である瞬間、つまりゼロ瞬間とマーカー・クロック近接瞬間の間で、時計の固有時を比較することができます。ロッドAの場合、関連する近接瞬間はマーカーAと時計Bの接近であり、ロッドBの場合はマーカーBと時計Aの接近です。この後、実験は終了し、記憶された値は、無線通信、あるいは時計を近づけるなど、実用的な方法を用いて比較することができます。
これで実験は終了です。ご覧のとおり、両方の時計（および対応する棒）は、実験の全期間にわたって慣性運動状態を維持しています。したがって、両方の時計は、基準座標系として使用することができます。
γ = 1/√(1 − v^2/c^2)
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2.1 棒Aの場合
棒Aを基準フレームとして、区間0からaBまでの近接距離。時計Aは、時計Bがマーカーaに到達するまでの固有時間を次のように数えます。
τaA = L/v = taA ・・・(1)
時計Bがマーカーaに到達するまでの固有時間は、動いている時計Bの時間taAの遅れを考慮すると、次のようになります。
τaB = taA/γ = L/(v*γ) ・・・(2)
棒Bを基準系として、区間0からaBまでの近接距離。
時計B（ここでは基準として使用されています）は、動いている棒Aの長さが短縮することを考慮して、マーカーaに到達するまでの固有時間を次のように数えます。
τaB = L/γv = taB ・・・(3)
これは(2)と同じです。しかし、動いている棒Aの時間taBの遅れを考慮すると、時計Aは固有時間を次のように数えます。
τaA = taB/γ = L/(γ^2*v) ・・・(4)
これは(1)と一致しません。固有時間間隔は、両方の系で同時である同じ2点、すなわち零瞬間とマーカーaと時計Bの近接点の間でカウントされるため、時計Aは時計Bよりも任意に遅く、あるいは速く進むことになり、これは基準系の選択方法によって決まります。この結果は明らかに現実と実験と整合せず、論理矛盾を示しています。
2.2 棒Bの場合
棒Bを基準系として、間隔0からbAの近接点まで。時計Bは、時計Aがマーカーbに到達するまでの固有時間を次のようにカウントします。
τbB = L/v = tbB ・・・ (5)
移動する時計Aの時間tbBの遅れを考慮すると、時計Aがマーカーbに到達するまでの固有時間は、
τbA = tbB/γ = L/(v*γ) ・・・ (6)
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棒Aを基準系として、間隔0からbAの近接点まで。時計A（ここでは基準として使用されている）は、移動する棒Bの長さが収縮することを考慮して、マーカーbに到達するまでの固有時間を次のようにカウントします。
τbA = L/γv = tbA ・・・ (7)
これは(6)と同じです。しかし、移動する棒Bの時間tbAの膨張を考慮すると、時計Bは固有時間を次のようにカウントします。
τbB = tbA/γ = L/(γ^2*v ) ・・・ (8)
これは(5)と矛盾します。固有時間間隔は、両方の座標系で同時である同じ2点間でカウントされるため、ゼロモーメントとマーカーbが時計Aに近接しているため、基準座標系をどのように任意に選択するかによって、時計Bは時計Aよりも任意に遅くまたは速く進むことになります。棒Aの場合と同様に、結果は明らかに現実や実験と一致しておらず、論理矛盾を示しています。
3 結論
これらすべての結果は、相対性原理を厳密に適用すると、特殊相対性理論は2つの時計に何が起こるかについて一貫した現実的な予測ができなくなり、時間の遅れの予測は完全に恣意的なものになることを示しています。結果として、そして一般相対性理論は特殊相対性理論に基づいているため、今日知られている相対性理論は有効な物理学の理論とはみなされません。特殊相対性理論によって定義される時空の運動学的性質は矛盾しており、論理的な矛盾につながるため、時空の曲率の概念も矛盾し、それに伴い一般相対性理論も矛盾し、それに基づく理論の「相対論的」な部分も矛盾することになります。このような状況においては、空間と時間の概念は、いかなる物理現象や実体からも独立した、本来の純粋に抽象的な性質に戻らなければなりません。さもなければ、「時空」は実在するものであり、それ自身の明確に定義された物理的性質を持ち、それを調査する必要があると推定することができます。
特殊相対論は、ガリレイ変換において不変ではないという電気力学の問題に対する解決策として導入されたため、新たな解決策が見出されなければなりません。光が重力によって偏向するという観察は、重力が真空の電磁気的性質に影響を与え、光の重力屈折につながることを示唆している可能性があります。この仮定に基づいて電気力学および重力現象を解釈するモデルは、[9]に記載されています。
参考文献
[1] アインシュタイン、A. (1905). 運動物体の電気力学について. Annalen
Der Physik, 891–921. https://doi.org/10.1002/andp.200590006
[2] アインシュタイン、A.；ジェフリー、G.B.；ペレット、W. (1922).
相対性理論のサイドライト．メシューエン・アンド・カンパニー社
https://www.ibiblio.org/ebooks/Einstein/Sidelights/Einstein_Sidelights.pdf
[3] マックリー、W. 相対性理論における時計のパラドックス．ネイチャー誌 167, 680
(1951). https://doi.org/10.1038/167680a0
[4] ハーバート・ディングル 1956. 相対性理論における問題．物理学会誌 (Proc. Phys. Soc.)
A 69 925. DOI 10.1088/0370-1298/69/12/307
[5] Essen, L. (1971). 特殊相対性理論：批判的分析.
Oxford [Eng.]: Clarendon Press. DOI: 10.4006/1.3029231
[6] Tom Van Flandern (1998). 重力の速度 ― 実験が示唆するもの
Physics Letters A, Volume 250, Issues 1–3.
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(98)00650-1
[7] Builder G. 時計のパラドックスの解決. Philosophy of Science.
1959;26(2):135-144. doi:10.1086/287658
[8] Ling Jun Wang (1999) 対称実験による時計パラドックスの検証. https://www.researchgate.net/publication/ 241128415_Symmetrical_Experiments_to_Test_the_Clock_Paradox
[9] Balaci, O. (2014). 重力と電磁気学の関係. Astronomical Review, 9(1), 4–28.
https://doi.org/10.1080/21672857.2014.11519728
[10] Burniston Brown 1967. 相対性理論の何が問題なのか? Phys. Bull. 18
71. DOI 10.1088/0031-9112/18/3/003
[11] Ling Jun Wang 2020 J. Phys.: Conf. Ser. 1466 012002. DOI
10.1088/1742-6596/1466/1/012002
References
[1] Einstein, A. (1905). On the Electrodynamics of Moving Bodies. Annalen
Der Physik, 891–921. https://doi.org/10.1002/andp.200590006
[2] Einstein, A.; Jeffery, G. B.; Perrett, W. (1922).
Sidelights on Relativity. Methuen and Co. Ltd.
https://www.ibiblio.org/ebooks/Einstein/Sidelights/Einstein_Sidelights.pdf
[3] McCREA, W. The Clock Paradox in Relativity Theory. Nature 167, 680
(1951). https://doi.org/10.1038/167680a0
[4] Herbert Dingle 1956. A Problem in Relativity Theory. Proc. Phys. Soc.
A 69 925. DOI 10.1088/0370-1298/69/12/307
[5] Essen, L. (1971). The special theory of relativity: a critical analysis.
Oxford [Eng.]: Clarendon Press. DOI: 10.4006/1.3029231
[6] Tom Van Flandern (1998). The speed of gravity – What the
experiments say. Physics Letters A, Volume 250, Issues 1–3.
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(98)00650-1
[7] Builder G. The Resolution of the Clock Paradox. Philosophy of Science.
1959;26(2):135-144. doi:10.1086/287658
[8] Ling Jun Wang (1999) Symmetrical Experiments to Test the Clock Para-
dox. https://www.researchgate.net/publication/ 241128415_Symmetri-
cal_Experiments_to_Test_the_Clock_Paradox
[9] Balaci, O. (2014). Connection between Gravity and
Electromagnetism. Astronomical Review, 9(1), 4–28.
https://doi.org/10.1080/21672857.2014.11519728
[10] Burniston Brown 1967. What is wrong with relativity? Phys. Bull. 18
71. DOI 10.1088/0031-9112/18/3/003
[11] Ling Jun Wang 2020 J. Phys.: Conf. Ser. 1466 012002. DOI
10.1088/1742-6596/1466/1/012002
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