ざまみろパンケーキ

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先日、用事があって船橋に行く機会があり、南口の方を歩いていると…
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幸せのパンケーキだと…!?

あの、GoogleのCMで話題になったパンケーキのお店がとうとう船橋に…!美味しいものに目がない私は、一週間後に母と食べに行きました。しかし。

平日昼間になんだこの行列は…!

水曜日の11時時点で、店の前には長蛇の列。ある程度混むことは予想していたものの、ここまでとは…ただし、流石巷で超人気のパンケーキ屋さん。お店側もこれを予測していたようです。

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こんな感じのモニターが。
待ち時間と呼び出し番号が表示されています。
26番の整理券をもらったのですが、待ち時間は30分との表示が。そのまま駅前のデパートを散策し、戻ってきたのですが…

お店の人「16番でお待ちのお客様〜!」
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まだ16番だと…!?あと10人待ち…!?
あと1時間は待たないと入れないぞ…!?

そして増える人、人、人。テスト期間の終わり頃のためか、JKの姿もちらほら。モニターには84分待ちとの表示がありました。
時刻は11時30分。13時から家庭教師の仕事が入っていた私達は泣く泣くパンケーキを断念しました。

肩を落として歩く駅までの道のり。パンケーキを食べられなかった反動か、甘くないものを食べたくなり、ふらりと駅前の回転寿司屋さんで席が空いていた「寿司道楽」に入りました。

久しぶりの回転寿司。とりあえず目に付いた一番安いお皿を取りました。そして口に運んだ瞬間。

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めちゃめちゃ美味しい

シャリが甘く、魚も脂が乗ってトロトロしている…!
母と二人で10皿以上食べ、更につみれ汁まで飲んで、なんと2000円。パンケーキ一人分の値段で二人がお腹いっぱいに。すっかり満足した私はこう思いのでした。

ざまみろパンケーキ!
インスタ映えがどうのとか話してたJK達よ、君らが並んで退屈してる間に、我々は半分の値段で美味しいものをたらふく食べたぞ!

…と。
だけどやっぱり食べたかったな、パンケーキ…

そんなとき、ふと一つの疑問が湧いてきました。

そういえば、
待ち時間ってどうやって計測してるんだろう?

アトラクションにしろお店にしろ病院にしろ、こういう行列には待ち時間の表示が付き物。でも、待ち時間って何を基準に算出してるいるんだろう、と私は考えたのです。
調べると、この問題は「待ち行列理論」と呼ばれるものでした。

【待ち行列理論とは?】
待ち行列理論とは、「何かサービスを受ける人」が順番待ちをしている人が成す列を確率を用いて表したものです。
これのもとになるのが「ポアソン分布」というやつ。ポアソン分布とは、
「ある一定期間に平均λ回起こる出来事が、その期間にk回起こる確率」
を表した分布のこと。

例えば、
「通常一年に一度くらいしか遅刻しない生徒が、一年間に3回以上遅刻してしまう事象は、何%の確率で起こるか」
という問題はこの分布を用いて解きます。
いつも遅刻しない生徒が続けて遅刻すると「珍しい」とか「何かあったのかな?」と考えますよね。こういう「滅多に起こらないこと」が起こる確率が少ないということは、私達の感覚にも組み込まれています。これを数字で見える化すると「ポアソン分布」になるわけです。
この分布は他にも保険料を決めるとき、事故が起こる確率を計算するのに使っています。

【待ち時間を計算するのに必要な情報】
ポアソン分布では、定義から分かる通りまず
「ある一定期間に平均何回その出来事が起こるか」
が分からないといけません。
待ち行列においては、
「ある一定期間(例えば1時間)にどれくらいお店が混み合ってるか」
ということが分かればいいわけです。
じゃあ、どれくらいお店が混むか(混み具合)はどうやって分かるのか。これは、
・1時間に来るお客さんの人数(λ)
・1時間にさばけるお客さんの人数(μ)
の比率
混み具合(ρ)
=λ/μ
でわかります。
例えば、
1時間にお客さんが10人来る
1時間にお客さんは20人さばける
こういった場合は混み具合は
10÷20=1/2
となります。お客さんが来れば来るほど、あるいはお客さんをさばく手際が悪ければ悪いほど混み具合の数値は大きくなっていきます。
※いつか列は無くなるはずなので、通常は
1時間の来客数<1時間にさばける客数
となり、混み具合は1より小さくなります。

そして待っている人の人数は、
ρ/(1-ρ)
と表せるそうです。

【実際に待ち時間を計算してみる】
例えば、私が行った幸せのパンケーキで考えてみましょう。
店頭には「焼き上がりに20分かかります」との表記がありました。そして、出てきたお客さんが「あっという間に食べちゃったね〜」と話していたため、パンケーキを食べるのに必要な時間が10分だと仮定します。
サイトによると、船橋店の座席数は45席
つまり、一人のお客さんがサービスを受ける時間が30分、それが45人分なので、1時間あたり90人のお客さんがさばけることになります。
そして私達がお店に着いて整理券をもらうまでの5分間で5人ほどの人が来ていたので1時間あたり60人のお客さんがやって来るとします。
そうすると、お店の混み具合は
60÷90=2/3
となります。
このとき、1席あたり待っているのは
(2/3)÷(1-2/3)=2人
となります。
(スーパーのレジ=座席とイメージしてください。45レーンのレジがあり、一つのレジにつき二人ずつ並んでいるという感じです)
したがって、一人あたり入ってから出るまで30分かかるので
30×2=60分
が待ち時間となります。

確かにこう考えると、30分で16番までしか呼ばれていなかったのも頷けます。
つまり、これを使えば実際の待ち時間をおおよそ計算できていたということになりますね。
1時間待ちと分かっていれば、最初から並ぶのは諦めていたかも…

【待ち時間の公式まとめ】
一から式を立てるのが面倒という方のために、待ち時間計算の式を書いておきます。
行列に並ぶ時も、これを知ってると少し安心かもしれません。
一人当たりの利用時間をt分、座席数をm、1時間あたり自分の後ろに並ぶ人数をλとすると、待ち時間(分)は
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となります。

(一応過程)
1時間あたりにさばける人数μは
m×(60÷t)
=60m/t
④混み具合(ρ)は
λ/μ
=λ÷(60m/t)
=λt/60m
待ち人数は
ρ/(1-ρ)
=λt/60m÷(1-λt/60m)
=λt/60m÷{(60m-λt)/60m}
=λt/(60m-λt)
一人当たりの利用時間をかける
λt/(60m-λt)×t
=λt^2/(60m-λt)

【後日談】
「遅い時間帯なら空いてるかもしれない…」と予測を立てた我々は、用事のついでに土曜日19時頃に再びお店に行きました。すると…

待ち人数はなんと2人!
台風が来る直前で天気が悪かったこともあり、すんなりとお店に入れました。そして見事、リベンジパンケーキを果たすことが出来ました。
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美味しかったです。

【告知】
市川うららFMにて新番組「市川Runner」のナビゲーターを担当することになりました。
第一回は10/27放送でした。
市川うららのアーカイブでも聴けますよ!
市川密着型情報番組「市川Runner」
市川うららFM(83MHz)
第2・4金曜日23:00〜
※再放送は同日27:00〜
1人で番組回すのって難しいですね…
拙いながらも、市川の魅力を伝えられるよう尽力します。
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