3辺の長さが全て整数であるような直角三角形について、以下の問いに答えよ。
(i)いずれかの辺の長さが2018となる直角三角形の、3辺の長さの組合わせを全て求めよ。
(ii)内接円の半径が2018となる直角三角形の、3辺の長さの組合わせを全て求めよ。
解答作成日：2018年6月10日
テーマ：三平方の定理・方程式の整数解・円と接線の性質
履修学年：中学2年（円と接線の性質）・中学3年（三平方の定理）・高校1年（方程式の整数解）
直角三角形というのも、実に曖昧な…もとい奥が深い図形ですね。
本題では長さが2018という、結構な数値なので、かなり手間がかかってしまいそうです。
(ⅰ)で、三平方の定理を使い、斜辺以外の長さが2018の場合と、斜辺の長さが2018の場合に、
分ける必要があることは、数学にある程度慣れていれば想定できると思います。
しかし!!
その後が大変ですね。
少しでも手間を省くためにも、三平方の定理をアレンジして、
（斜辺と他1辺の長さの和）×（斜辺と他1辺の長さの差）＝（その他1辺の2乗）とできることは、覚えていた方がお得です！
いやはや、結構な数値が飛び出てきましたね…。
(ⅰ)で先に偶奇の判定を行うのは、
考えられる値の範囲があまりにも莫大すぎるので、可能性がないものを排除するためです。
いわゆる、絞り出しというものですね。
(ⅱ)は、考え方自体は(ⅰ)よりは簡単ですが、何しろ計算が面倒です。落ち着いて解きましょう。
左辺を文字式の因数に組み替えて、右辺に余分な整数を配置して、各因数に対応する値の組み合わせを列挙する。
これは高校数学で履修する2元2次方程式でも、特にオーソドックスな解法です!!
円と接線の性質につきましては、少し古い記事で恐縮ですが、
フォロワー様からの挑戦状・その1の3ページ目に解説をアップロードしております。
「三平方の定理」や「2元2次方程式の整数解の偶奇判定」につきましては、
リクエストがございましたら、追って解説をアップロードいたします。