解答作成日：2015年3月22日
テーマ：図形の証明（同一直線上に存在することの証明）
履修学年：中学2年
角度を求める問題という、中学で履修する数学の範囲でも十分解けそうな問題ですが、角度に関する情報があまりにも少なすぎて、解答不能とも捉えられてしまいそうですね。
中には、四角形を対角線で一生懸命分割して、二等辺三角形は作れたけど…といった感じで、手詰まりになってしまう方もいそうです。
本題では角の情報よりも、「等辺」の情報が強調されているので、それを活かすために、さらに長さが等しい辺を2本補助線として加えてみましょう。
それでも困った所が、補助線を加えた段階で、新たに定まった正三角形の頂点が、辺BC上に存在することを、勝手に決められない（証明する必要がある）ということですね。
四角形の内部に正三角形を作ることを思い付くよりも、この証明の方が、ひと苦労しそうです。
なぜならば、「合同の証明」ではなく「直線になることの証明」なので、要領がだいぶ違うからです。
「直線」ということは「角度が180°」この発想がついて行けば、方向性を見極めやすそうです
ね。
∠BADと∠ADCは点Eが辺BC上にあるか否かにかかわらず値が定まっていることは、「ひらめいた者勝ち」です。