A:ある自然数Nを一の位から3桁ごとに区切り、区切った3桁の数を交互に足し引きしてできた数が7の倍数。
(例)2058420→2-58+420=364=7×52
B:ある自然数Nは7の倍数である。
解答作成日：2015年3月8日
テーマ：ユークリッドの互除法の利用・数学的帰納法の利用・必要十分性の検証
履修学年：なし
（ユークリッドの互除法及び必要十分条件は高校1年で、数学的帰納法は高校2年で、それぞれ履修しますので、本題は発想次第で数学ⅡBの範囲で解答可能です。）
またまた証明が極めて複雑な問題をご紹介せざるを得なくなってしまいましたね。
3桁ごとに区切ることで、その3桁の扱いが区切る前と異なってしまうのが、厄介なところです。
しかも、自然数Nの桁数によって、足し算で終わるのか、引き算で終わるのかが流動的なのも多くの解答者の方を悩ませそうですね。
区切った3桁の値を数列として扱って、それをどう組み立てれば元の数に戻るか、それを思い浮かべるのがポイントです。
「1001が7の倍数」ということも見落としやすいので、注意しましょう。
（1001という数値を見ただけで動揺しないで、試しに割ってみましょう。）
数列の偶数項に限定した帰納法というのも、なかなかお目にかかれません。
偶数項と奇数項の証明法が異なるのも、甚だ疑問ですね。
もっと一貫性のある手順を見つけましたら、追って加筆いたします。