「有理数で表せる対数」の続きです。
対数が有理数で表せるか否かに関わらず、対数には4つの基本的な(指数と結びついた)性質が適用されます。
これを使いこなすことによって、その対数の値が驚くほど簡単な形になってしまいます。
（場合によっては、対数表記を伴わない有理数になってしまうこともあります。）
但し、注意すべきは、この性質が直接「対数を使わずに済む」ということにつながる補償がないということです。
あくまで、対数の表記が簡単になるということですね。
予備校等では、「足したい場合は掛け算、引きたい場合は割り算」など「覚え方」を教わると思いますが、せっかく指数と結びつけて教科書レベルで証明できるのですから、本質的なことを修得しましょう。
そういうことをするための時間は、決してもったいなくはありません。
①・②・③の別解で、少し回りくどい方法をご紹介しましたが、
元の値の真数を先にできる限り小さくすることで、有理数を見付けやすくなる点では、知っていても損はありません。