世界の中心にランダムネスがあります。
ユークリッド以来の伝統として、我々は証明された命題を真（正しい）とします。
しかし、その中心（トップ）にあるのが実は証明されていない「公理」であるということです。
中心がランダムであっても公理系というものは成立するのです（非ユークリッド幾何学）。
それを「真」と要請すればいいからです。
そして、その公理と矛盾するような別のランダム性を中心においても問題ないのです。
プラトン的な世界観というのはその意味では証明をあまり必要とせず、必要なのは直感なのかもしれません。
ニュートンの「自然哲学の数学的諸原理」（プリンキピア・マテマティカ）は冒頭が定義から始まります。定義・公準からスタートするユークリッド幾何学そのものです。
ちなみに我々が公理と呼んでいるものは本来、公準（要請）です。
直感で理解できたことでも共有しようとすると、共有された言葉で、共有された地平に降りてから積み上げるしかありません。ニュートンも1年半かけて自ら発見した力学の証明を行いました。
余談ですが、知的な態度とは自分に問うことです。
自分には何が見えていないか？
をひたすらに問うことです。
アイザック・ニュートン
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