こんばんは！動点Pです．

本日2個目の記事になります．お待ちかねであろう，今年の京大数学の個人的な感想を書いていきます（笑）後で駿台や河合の大手予備校の講評も貼ります．こちらでは軽い講評と，受験関係なく，数学の問題としての面白さはどうだったのか，今後どういう対策が必要かなども書くので良かったら最後まで見てください．僕の答案も一問載せました．

まずは予備校の講評を貼ります．

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難易度に関して書くと，河合はやや難化，駿台は易化となっています．駿台は3段階評価なので，もし河合の5段階評価に合わせるとやや易化だと思います．分かれていますね．僕の感想としては，やや難化です．ただ最近の中では平均的な難易度かなーと思います．あとで詳しく書きますが，簡単な問題と難しい問題の差が激しく，差がつけにくいような印象です．それでは順番に簡単な解説をします．

大問１問１積分

簡単な積分です．いくら緊張しているといえど，これは正解したいです．部分点はないと思います．

大問１問２多項式

こちらも実際に手を動かしてみると難しくはありませんが，試験会場では解けなかった人もいそうです．思いついたらラッキーな問題で，もしだめでも時間を浪費しなければ全然ありな問題だと思います．去年の大問１もそんな感じの問題でした．こちらも部分点はなさそうですね．

大問2 空間図形

これも基本問題です．条件を式にするだけですね．高校の定期試験にも出題されそうです．

大問3 確率

これも基本問題です（笑）この問題とかは全く同じ問題がいろいろな場所で出てそうですね．正直手を抜いて作問している気がします．

大問4 微分

ここからが京大数学なのかという感じがしますね．微分するだけですが手数はいくつかあります．とは言っても，定義通りやればすんなり解けるので京大受験生ならできて欲しいです．

大問5 体積

差がつくのはここからですね．条件がシンプルで誘導はなく，京大らしい問題だと思います．ただ，京大の体積の問題は一部の難問を除いて得点源になるものばかりでした．この問題はそれほど簡単ではないため，京大の体積の問題だけを練習していた受験生は解けなかったかもしれません．受験した僕の生徒も言ってましたが中身は東大っぽいんですよね．同じような問題が東大の過去問にあると思います．

大問6 多項式

今年の中で一番難しい問題です．この問題はチェビシェフ多項式の問題ですね．(1)がその発想を誘導しているわけですが，チェビシェフ多項式の予備知識が無ければ気づくのはなかなか困難だと思います．まあ，詳しく知らないにしても，(1)からcos(nθ)をcosθの多項式で表せそうと気づけば，多項式の有理数解の条件から解けるかなーと思います．僕はそのように解きました．しかし入試本番で解くとしたら予備知識がないと厳しいかなーと思います．結論がシンプルできれいなので数学の問題としてはとても面白いと思います．下に僕の書いたものを載せます．

こんな感じですね．最初に書いたように，差をつけにくいというセットだと思います．大問1問1,2,3,4は定期試験でも出題されそうな簡単な問題です．その一方で大問5,6を試験場で解くにはそれなりの数学力が必要そうに思えました．5~7割は簡単にとれそうですが，8割以上取るのはそこそこ大変そうです．

ここからは分析というか本当の感想です（笑）京大数学はもう少し練って作問してほしいなーと感じます（笑）最近の基本的なスタンスでは，基本問題と標準問題を大部分にして1問を難しい問題にしています．それは自体は僕もよいと思っています．ただ，基本問題と標準問題があまりにも雑です（笑）冗談抜きに大問1,2,3,4は全部で30分くらいで作っていると思います．多く見積もっても1時間です．基本問題を出すにしても何かしらのスパイスは欲しいですね．とは言っても高校を卒業する段階では変な問題を解くよりも，定義通りに簡単な問題を解けることが大事という姿勢は学問的はとても良いと思います．

対策としては変なテクニックを身に着けることなく，原理的に数学を勉強するというのが良いと思います．大学以降の数学で大事なのは解法暗記でもパターン認識でもありません．数学をしっかり原理的に考えるのが正当で力も伸びます．

アドバイスが抽象的になってしまいました．1つ具体例をあげるなら体積の問題はたくさん練習するとよいと思います．普段の授業から注意していましたが，京大の体積はカモです（笑）そもそも難しい問題が出ませんし，定義通り考えたら答えが求まるので緊張した試験場でも解けます．自慢になりますけど，僕の生徒の薬学君には東大の体積の問題を山ほど解かせていました．そしたら今回東大っぽい体積の問題が出て，薬学君は無事解けたそうです．文学さんの最後の授業で扱った問題が文系で出題されたりもしたのでちょっぴりどや顔しています（笑）

そんな感じですね．よかったら一つの参考にしてください．質問などあればコメント欄にでもぜひぜひお願いします．

今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました．

2/26②~2023京大理系数学感想~