こんにちは！動点Pです。
免許合宿から帰ってきて読み始めた数学書を読み終えました！とは言っても、最後の章は読んでいないので厳密にいうとまだですが… 必要に応じて今後読もうと思っています。
僕が読んだのは、「多様体の基礎」（東京大学出版）です。幾何学の入門になる教科書なわけですが、評判通り読みやすかったですね。250ページくらいの数学書を3週間ほどで読み終わるなんてそうそうできません。
この本は数学界のラノベと言われているくらい行間がなく丁寧なんですよね。まぁそのおかげですらすら読める一方で、あまり深くまでは書いていなさそうです。
ただ行間がないだけで、必要な数学の知識はそこそこでした。京大であれば2回生の後半から3回生の前期にかけて勉強する内容です。1回生で習う微積分、線形代数は勿論、2回生で習うような位相空間論だったり、少しだけ群論や微分方程式の話もあります。まぁ群論と微分方程式は全然必要ありませんけど。
今まで習ってきた数学の知識が色々使えたのが面白かったですね。
数学には大きく分けて代数、幾何、解析の分野があります。これでようやく簡単なものはどの分野も学んだことになりますね。今のところ興味があるのは、代数幾何だったり、複素幾何ですね。どっちにしろ数式だけに興味があるというよりは、図形という対象があってそれに関する勉強をしたいです。
特に興味があるのは特異点消失の話だったり、代数多様体の分類の話なんですよね。それで少し研究について調べてみたら、東大にその分野の研究者がかなり揃っているんですよね。僕は大学院も京都にいるつもりでしたが、外部の院を考えるのも良いなーと思いました。