こんばんは！動点Pです。
京大数学の予想をやるやる詐欺してますね。一度先延ばしにするとやる気なくなるんですよね笑。まぁ今日はそれに近いです。
京大数学で難しいものは、確率とか初等幾何的な立体の時もありますが、1番は離散論証と言われるやつです。『入試問題の掌握』には、「離散論証は京大のお家芸」と書かれていたような気がします。2015年なんかはまさにそうでした。まぁあの問題は難しいし、若干高校数学からはみ出ているので、完答出来た人あまりいない気がしますが…
初等幾何的な立体の難問も差がつかないくらい難しいことを考えると、難問で差がつくのは確率ですね、多分。
そう考えると、離散論証の難しいものは解けなくても構わない気がしますが、個人的には一番好きな分野なので作ってみました笑。特色入試で出題されたものをアレンジして、一般入試でもギリギリでるかな？くらいの問題にしたので是非解いてみてください。
若干のネタバレが入ります。特色入試も含めて、京大で出題される多項式関連の難問は発想の仕方が全て同じなんですよね。まぁ数式の性質上それしか無いのかもしれませんが、多項式や関数を正の無限大近くでどうなるかを考えると方針は立ちます。例えば5次関数と6次関数の違いは？と聞かれてもあまりピンときませんけど、無限大に飛ばした時の発散の速さが全然違うんですよね。
今回は指数関数と二次関数の正の無限大近くで考えてみると、指数関数はめっちゃ速く増加するのに比べて、二次関数はそれよりは遅いです。それに注目すると、指数関数が隣り合う整数を通過する速さが二次関数よりもめっちゃ速いので、題意に合うような正の実数の組みは存在しないことが言えます。
二次関数が三項もあるので数式で示そうとすると少し大変ですが、それよりも大きくて形のシンプルな三次関数なりを作ってあげれば簡単に示せます。答案は要望があれば書きます笑。
上で書いたことが分かれば、二次関数ではなくてn次関数でも同じことが成り立つだろうと予想がつきますね。まぁそれだと高校数学を完全にオーバーするので、出題されるとしてギリ二次関数かなーと思います。
以上ですね。問題を作ろうとすると、そのことしか考えられなくなって勉強が全部進みません…笑 明らかに今やることでは無いのでもうやめます。
身体は重いし、数学の問題考えちゃうし、1人で勉強していて他の人の出来具合が全く分からなくて、すごい不安です。やっと河合の京大プレを受験出来そうなので課題を一個でも多く見つけたいですね。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。