こんばんは！動点Pです。
京大の数学では数年に一度、これ無理でしょっていう捨て問が出題されますよね。他は全て解けると言うことではなくて、時間内には解けないけど無制限に考えたら解けそうとか、解説聞いたら理解できるみたいな問題が多いってことです。これは東大数学にも言えることで、誰も解けない難問を出してしまうと選抜にならないからなんですよね。
そういう意味では、2015年に出題された整数多項式の問題は難問だと思います。恐ろしいのはほとんど文理共通というとこがやばいです（笑） 京大ではそういう離散量（飛び飛びの変数）の問題がとても難しい傾向にあるんですよね。理学部の特色入試でも合否を分ける問題だったり、誰も解けない問題として出されるので、対策しようと思っています。
今日は多項式の離散量に関する問題を2つ解いてきました！1問目は東工大の特別入試、2問目は京大理系の後期です。どちらも手強いですが、こういう問題はある程度の慣れが必要だと思うので捨て問も勉強してみたいと思う方は解いてみてください。2問目はネット上に解答が見つからなかったので、もしかしたら間違っているかもしれません。あと、スペースの関係から説明をミスってるなという箇所を直せなかったので、疑問があればコメントにでも書いてください。それでは問題と答案です。
どちらも難しかったです。ポイントは一般性を失わずに結論を導ける式を作ることだと思います。プラスで今回は数学的帰納法を使っているので、仮定が上手く使えるようにします。離散量の論証はもう1つポイントがあると思っているので機会があればまた書きます。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。