こんばんは！動点Pです。
昨日体調がすぐれないと書きました。多分風邪をひきました（笑） 鼻水が止まらないのと体が重いです。昨日と今日で腕が重く感じて文字がうまく書けなかったのはそれのせいですね。
風邪薬を飲もうと思って親に出してもらったんですが、なんと粉しかありませんでした。僕は粉の薬飲めないんですよ。苦いので（笑） なのでヨーグルトに入れて飲もうと思って、小さいパックのやつに薬を投入したら、なんとレモン味のやつで余計に苦くなってしまいました。結局桃味の大きいパックにも分散させて入れて事なきことを得ました。なんであんなに苦い薬があるんですかね。もっと甘いのにしてほしいです。
今日は昨日言っていた京大数学2018の答案を載せます。いい問題が多くて一番好きなセットかもしれません。それでは問題と答案です。
https://www.densu.jp/kyoto/18kyotospass.pdf
どれもいい問題でしたが6問目だけ感想を書きます。
立体図形の難問です。大学への数学でもD問題となっていました。抽象的なので初等幾何か積分で計算するかで解くかでまず迷います。積分するにしても図形が抽象的で難しそうです。初等幾何にしても切る面が動いてしまうので無理そうです。なので難問なのですが、合わせ技を使えば解けます。四面体を切る平面をくるくるするのは扱えないので、まず元の四面体の断面を考えると平行四辺形であることがわかります。その平行四辺形の対角線の交点を通るように切ると、それらの面積は等しくなります。あとはそれを積み重ねれば体積が等しいことが示せます。ちなみに駿台と河合はもっときれいなやり方なのですが、正直答案としてなってないと思います。河合のリンクを貼っておきます。これの別解が僕と同じで本解に文句があります（笑）
読めばわかりますがだまされた気がすると思います。軸を中心にAを回せばBに重なり、Cを回せばDに重なるので体積が等しいと証明してあって、確かに成り立ちます。僕が問題だと思うのは駿台も河合も一番大事なことが抜けているんですよ。多分この証明方法は、これを書いた人が思いついたのではなくて有名な証明方法で予備校講師は知っていたんだと思います。
この証明の一番大事なところは、「条件を満たす四面体に対して、対になる頂点を軸に中心に回転すれば重なる⇔四面体の平面上の任意の点を軸に中心に回転すると対になる点に重なる」ことだと思います。それがどちらの解答にも抜けてるんです。これが成り立つのは四面体が頂点を4つ定めれば一意に定まるからで、言い換えるともし曲面を持つ立体になった瞬間に成り立たないです。四面体なんだからそれはあり得ないですが、一言もそれに触れてないので、僕が採点官ならこいつてきとうに書いてるだろって0点にします。ネットにあるほかの解答で同じ証明を書いてる人はきちんと言及してました。非自明なことを言うなら完璧に示せなくとも、それが成り立つ根本的な理由を書くべきだと僕は思います。受験生ならまだしも予備校の解答ならなおさらその事実を数式的に完璧に示してほしいです。あまりプロに文句は言えないけど、論証の京大だからどうのこうのって偉そうに書くならもっとましな解答を書いてほしいです。
京大の入試作問会が出している講評に、「今の学生はよくもまあこんな嘘が書けるもんだと感心している」とかなり辛口なコメントがあるのを見たことがあります。そりゃ予備校がこんなてきとうなこと書くんだから学生はもっとひどいでしょって思いました。
だいぶ話がそれました（笑） 6問目が捨て問レベルだったことを考えると点数はいいですが、ミスが多かったです。試験時間を30分短くした分の焦りですかね。これからは焦りがあってもミスをせずに高い点数を取りたいです。とは言っても、もうすぐ過去問がなくなりますけど（笑）
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。
