こんばんは！動点Pです。
ここ数日のどが痛くて風邪ひいた感じがします。季節の変わり目なので注意したいです。今日は奈良県立医科大学の後期の数学を解きました。前に京大の特色入試の対策を調べていた時にこの大学がいいよーって書いてあったので解いてみました。京大医学部と阪大医学部をギリギリ落ちた人たちの敗者復活戦なだけあってかなり難しかったです。数学がとんでもなく難しくて配点が低いので理科で勝負が決まるらしいです。解答が見つからなくて明日本屋で立ち読みしようと思っているので採点はしてないです。まずは問題です。
次に答案です。枚数が多くなってしまうので特に難しかった2問目と4問目だけ載せます。
さすが日本一難しい敗者復活戦ですね。1問目と3問目は一般的な入試でも出題されそうですが、2問目と4問目は一般入試しか受けない人は解く意味もないです。理学部の特色入試はこれよりも難しいので練習になりました。
2問目は極限です。図形と数式を両方余すことなく使える問題です。(1)は数式的にはできなさそうなので図形を考えたら方針がわかります。本当は対称性を使わずに正三角形であることを示した方がいいですが、問題の分量と試験時間的に省いてもよいと判断しました。(2)がこの年で唯一できませんでした。候補を絞ることができなかったので3通りくらいを調べれば済む話なんですけど時間がなかったので飛ばしました。(3)は誘導を使って点が収束？することを示します。誘導の意味が分からないと大変な難問に見えそうです。ただ言っていることさえわかればnが増えていくほど三角形が小さくなって元の三角形の重心に近づくだけとすんなりわかります。図形と数式をうまくリンクさせないと解けない良い問題です。
4問目は数列です。論証問題で、周期数列の特徴が分かればすべて成り立ちそうだとわかります。問題文の書き方が大学受験じゃないです（笑） もう少しわかりやすく問題文を書いてほしいです。1つコメントしておくと、最後のc^p-cがpで割り切れるというのは、誘導を使わなくても鳩ノ巣原理で証明ができると思います。ただこの問題の意図はそうではなくて、条件を満たすある数列からp-1個の条件を満たす数列が作れて、それで必要十分であるっていうのが聞きたいんだと思います。
以上です！一般入試とは思えないほどの難易度ですね。この難易度なのに合格者平均くらいが6割ちょっとみたいなのでレベル高って感じです（笑） まあ、数学の配点が理科の半分で難易度もこんななので差がつかないんでしょうね。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。