こんばんは！動点Pです。
今日は2010年の京大数学を解きました。このころの京大数学って2種類に分かれているみたいですね。甲乙で分かれていて、大半の学部は難しいほうの乙を選択していたみたいです。理学部も乙だったので2010年の乙の方を解きました。京大オープンで点数を取れなかったのは、発想問題を運で解こうとしていたからだと思うので、解けた問題でも次につながるようにかみ砕いた感想を書きます。それでは問題です。
https://www.densu.jp/kyoto/10kyotospass.pdf
次に答案です。
点数はよかったんですけど反省がすごく多いです。大学への数学でB問題3問でC問題が3問だったので程よく難しいと思っていたら結構簡単なやつでした。なんですけど、京大オープンと同じように難しくないのにぼこぼこ落とす問題だったような気がします。ではでは、問題ごとに感想とつまづきポイントを書きます。
1問目は空間図形です。こういう問題はあまり得意でないので最初は飛ばしました。初等幾何っぽく解くのは無理そうだったのでベクトルを使ったらすぐでした。空間図形は①初等幾何②ベクトル③座標空間のいずれかですよね。個人的には①が苦手です。
2問目は平面図形です。解法選択を間違えると僕みたいに5次方程式を解くことになります（笑） 途中で方針転換したからよかったものの危なかったです。この問題は角度が問われているので傾きを使うのがいいんでしょうね。僕は初等幾何の性質を使いましたが、あんまり汎用性がないです。その代わりこの問題では計算ほぼいらずに解けます。固定された2点と動く1点があれば円周角の定理はそれなりに使えます。
3問目は積分です。なんでこんなものを出したんだろっていう難易度です。医学部志望の方なら5分くらいで解きそうです（笑）
4問目は平面図形です。こいつが曲者です。問題自体はすごい簡単で、高1に解かせても解ける人が多いと思います。なんですけど、京大の入試問題の4問目として出されると途端に変なことをするんです。僕みたいに…（笑） 駿台の解答には完答できた人少なくて3割くらいだったと書いてありました。正弦定理と垂線を引くだけなんですけどね。京大数学の恐ろしいとこって、答え見たらめっちゃ簡単なのに何故か解けないで時間を溶かすっていうとこだと思います。余弦定理を使おうとすると鋭角三角形である条件を飛ばしそうになります。発想としては余弦定理を使うと解が2つ出てくるので、どうしたら削れるかを考えれば大丈夫だと思います。
5問目は整数です。(1)の帰納法はいいとして(2)がちょっと難しかったです。2の累乗から一般の偶数に適用します。発想としては実験をすると因数分解すればいいとわかることですかね。京大の整数って因数分解するものが多い気がします。
6問目は確率です。この問題は確率を求めるパートと区分求積法で計算するパートがあるんですけど、どちらも少しずつ難しいです。駿台の解説に書いてあったのは、確率で区別するものとしないものがわかっていなくて確率を正しく計算できなかった人、区分求積法を思いつかなかったり、適用できなかった人がいたみたいです。僕も区分求積法を思いつくまではそこそこの時間を使いました。そのあとに積分の計算を間違えたんですけどね… ちゃんと置換積分をしていればよかったです。
全体としては危なげなかったです。2問目と4問目は簡単なのに時間を多く使ってしまいました。当時の受験生も実力的に解けないというよりは何故か思いつかなったという人が多いんじゃないかなーって感じです。京大オープンもそうでしたが、こういう問題たちはどうしたらいいんですかね。肌に合いそうな問題から解くっていうのがいいのかもしれないと思ったので次はそうします。最高点をいくら伸ばしたところであまり意味がないので、自分の好きではないセットが出題された時にどう立ち回るかを練習したいです。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。