こんばんは！動点Pです。
明日が模試なので今日はブログを書くつもりなかったんですけど、昨日は10時に寝て今日は元気なので書くことにしました。ついこの前の東大実戦模試の問題をもらえることができたのでそれを解きました！理科も解くつもりだったんですけど理科は今まで解いたものの直しをやりました。最近数学がスランプで不安を抱えていたのでいい練習になったんじゃないかなーと思います。それでは答案を貼ります。
軽ーく感想を書きます。
1問目は領域です。これが一番難しかったと思います。1問目からこれはきついです。僕ははじめ見たときは問題の意味すらいまいちわかりませんでした。僕の答案は領域の境界が足りていないので同値性が崩れているんですけどどなたかわかりますか？模範解答と違っていたので東大数学科の人にも聞いたんですけど、わからないから持ち帰らせてって言われました。点数は半分くらいは入ると思うんですけどどうして間違っているのか気になります。
2問目は整数です。京大っぽい問題ですね。整数であるっていう条件から解くんですけどよくある問題からは外れているから方向性を間違えると全く解けないんじゃないかなーって思います。2問目も難しかったです。
3問目は積分です。これがまだ解きやすかったです。図形が分かれば積分計算は簡単です。なんですけど変数1個を自分で決めて、それの極限を考えないといけないのでそんなに簡単ではない気がします。
4問目は平面図形です。これも京大っぽいです（笑） 正弦定理と余弦定理を使うのが正攻法ですが僕は正弦定理に気づかなくて、余弦定理でゴリゴリやっていたのでかなりの時間がかかってしまいました（笑） 早めに気づきたかったです。一か所減点するとこがあったので3点減点しました。
5問目は微分です。これも京大っぽいです。この問題はまともに解くと2変数の最大を考えないといけないのできついです。模範解答は別解も含めてそうやっていたんですけど大変じゃないかなーと思ってしまいました。この問題であれば独立で対称性のある2変数の最大を求めればいいので別々に微分したうえで最大かつ最大が成り立つことを確認したほうが100倍簡単です。わかりやすく言うと、模範解答のやり方は一つの変数について微分して最大をまず求めます。その状況でもう一つの変数について微分して最大を求めます。この解法だと計算を工夫しないといけないし、工夫したとしても計算が大変です。僕の考えたやり方は、まず一つの変数について微分します。ここまでは同じです。次にさっき微分したものは無視してもう一つの変数についても微分します。そうすると二つの文字に関して最大が出るわけですが、その二つが同時に成り立つことを確認すればそれは当然最大になるので簡単に求まります。この考え方は抽象度の高い図形問題ではかなり有効だと思うので是非やってみてください。具体性が上がってしまうと最大かつ最大が成り立たなくなるので使えません。
6問目は三角関数です。これも京大っぽいです（笑） 三角関数の評価なのでマクローリン展開の式を証明してから使うのがベターかなーと思います。この問題は2倍角などを使えば解けるんですけど、計算量が多い上に汎用性があまりない気がします。高校数学で三角関数を評価しようと思ったらマクローリンくらいしかないですよね…
以上です！ここ最近はスランプだったんですけど今日はいい感じでした！採点次第では9割の点数でも全然オッケーな答案を書けたと思うのでよかったです。ただ、これで数学ができると勘違いして明日の模試を挑むとひどいことになるので6割取れればオッケーな気持ちで解いてきます。あとは反省点として無駄な時間がやはり多いなーと感じました。4,6問目で方針をもっと早く決めたかったです。明日は焦らずに方針を正確に考えることを目標にします。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。