こんばんは！動点Pです。
今日はトイレに入ったらトイレットペーパーがなかったり、いつも服用している薬がなくなってしまったので代わりの薬を飲んだら蕁麻疹が体中に出てしまったりと災難でした。朝からいい感じに勉強していたので悲しいですが運が悪かったみたいです。
昨日書いた通り数学の演習を始めました！初回は2021年の九州大学です。基本の穴埋めがしたいので1つの問題をなるべく丁寧に原理的に仕組みを考えます。原理をいくつか並べて問題を分類できるようにしたいのですが、とりあえずは1個1個かみ砕きます。答案も一応載せます。載せること自体に意味はないですが他人に見せる答案を意識するためです。
まずは問題です。https://www.densu.jp/kyusyu/21kyusyuspass.pdf 次に答案です。すごい見にくいです（笑）
順番がごちゃごちゃで見にくくてごめんなさい。どうせ見る人いないと思いますが（笑）
1問目は空間図形です。ポイントは対称性を使って球の中心の座標や半径を簡単に表すことだと思います。僕は垂直じゃないとこを勝手に垂直にしたりしたので間違えました（笑） もったいないですけど空間図形あるあるのミスだと思うので仕方ないです。仕組みとかは特にないですね。あるとすれば図形をシンプルに見ることですかね。
2問目は複素数平面です。これも図形をシンプルに見ることが大事です。大学への数学だとこの問題がCレベルになっているんですが、さすがにBだと思います。よくある問題だし…
3問目は微分積分です。こっちはB問題なんですけど変数と定数の区別はいるし計算もあるので2問目より大変です。僕は指数関数と一次関数にわけてxを固定して順像法っぽく解きました。順像法って変数と定数の区別ができないと何やっているのかわからなくなりますよね。
4問目も複素数平面です。答案見たらわかりますが長いです（笑） 1つミスしてしまい満点は逃しましたが答案の量を考えたら仕方ないかなーって思います（笑） 平均値の定理を複素数平面にまで広げたもので面白いなーって思いました。ただ高校数学ではそこまで突っ込んで問題を作ることができないのかわかりませんが、やけに具体的ですよね（笑） 見た目ほど仕組みが難しくはないけど計算が大変なのと条件を正しく考えるのが大変です。ポイントはγの存在条件を正しく考えることです。
5問目は整数です。この問題は誘導がすごいきれいだと思います。(1)はパスカルの三角形を考えれば当たり前に成り立つことですが（２）でかなり強力な条件になってくれます。仕組みとしては二項係数とパスカルの三角形の話と、素数の性質ですかね。二項係数とパスカルの三角形の関係がわかりやすく書いてあるものを見つけたのでリンクを張っておきます。http://www.mathlion.jp/article/ar103.html
東大数学でも2回くらい見たことがある気がするので知ってるといいかもしれません。
以上です！昨日よりはすっきり解けたかなと思います。問題の仕組みを無理やり原理的に考えるっていうのは自分にあっているかなと感じました。最近数学に関するブログばかりなので、あまり書いたことのない物理について書きたいです。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。