こんばんは！動点Pです。
しばらくブログに更新ができていませんでした。精神状態があまりよくないんですよねー。相談する人がまずいないんですけど、それ以前に人に話す気も起きなくてどうしようかなーって思っています。何が嫌なのかもよくわからなくて1日中心臓をつかまれている感じがします（笑） 昼寝をしたら、そのまま引きずり込まれるっていう表現もできるかもしれません（笑） そんなわけで今日もブログを書く気分ではないのですが、頑張って書いてみようかなと思いました。
先日駿台全国模試を受けて、その数学の改題が思いついたのでそれを書きます。文理共通問題だったみたいなので是非考えてほしいです。誘導は省略しますが教科書レベルの問題の小問だったのでなくても大丈夫だと思います。もし知りたい方がいたらコメントでもしてください。まずは原題を書きます。
自然数nに対してx,yについての方程式 nx+(n+1)y=2021 を満たす自然数の組(x,y)が存在するような自然数nの最大値を求めよ。
次に改題です。文字の条件だったり方程式は同じです。 ある自然数mに対して、m以下のすべての自然数をnが取るとき、そのすべてのnで上の方程式を満たすような自然数の組(x,y)がそれぞれ存在するとする。このとき、mの最大値を求めよ。
文章がわかりにくくて申し訳ありませんが、例えばm=5であれば1から5のすべてで成り立つってことです。実はこれは改題というより僕が試験中に間違って解釈しただけなんですけどね（笑） 駿台模試の数学はつまらない問題ばかりで解いてるときは面白い問題が1問あるじゃんって思ったんですけど、まさかのその問題は問題の読み間違いをして自分で勝手に作っていた問題でした（笑） 自信満々で解いたのですごい恥ずかしかったです。ではそれぞれの違いを軽く書きます。
まず原題のほうなのですがあれを求めさせてなんの面白さがあるのかなーっと思ってしまいます。というのも計算しないで答え予想してみてよって言われたら多くの人が1010とか1011って答えると思うんですよ。（実際1010が答えです） 改題も同じですがこれらの問題のポイントはx,yっていう2つの文字を、例えばkとかっていう変数を1つ挟んで表してあげて、そのkが取りうる範囲がnによって変わるので、その仕組みを考察しようとするところにあると思います。そうだとすると改題のほうが難しくて面白いんですよね。手計算が多くなってしまうっていう難点はあるのですが、小問の計算量を考えれば妥協できる計算量かなーっと思います。僕の判断基準はあてにならないので原題のほうが難しいし、いい問題だよっていう方も勿論いると思いますが（笑）
問題を読み間違えたのもあって駿台模試は悲惨なことになってしまいました（笑） 夏の京大模試で点数が取れればいいって思っていたので試験場でたくさんのミスをしたことはいいことだったんですけど、自分のフルのパフォーマンスが出ないっていうのはとても悔しいことですね。まあ、1個1個課題を解決するのみです。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。