こんばんは！動点Pです。
今日は数学の問題ができてちゃんと打ち込んだのでそれを載せます！完全に自己満ですがご了承ください（笑）
ほんとは解いてほしいんですけどただの受験生がお遊び半分で作った問題なんて解く気にならないと思うので見てくださるだけでうれしいです。
浪人生活のモチベの保ち方は人によって異なると思いますが僕は数学の問題を作ることで保ってます。歩きながら考えることが多いのですがある程度たまったのでpdfにしました。では問題です。
5問ありますが1⃣は以前載せた問題です。難易度としては京大実戦をイメージしました。万が一解いてくださるのであれば2⃣と4⃣と5⃣がおすすめです。では軽く説明しますね。面白そうなものがあれば解いてください。要望があれば想定解答を載せますので遠慮なくいってください。
1⃣<整数>
実験をすれば答えの見当がつくと思うので証明も考えてほしいです。示し方によっては全然示せなくなってしまいますが、ガウス記号の性質をうまく使う方針で解けばかなりすっきり解けます。
2⃣<確率>
僕は見たことありませんが同じ問題がありそうですね（笑） 僕は1989？だかの東大数学に正四面体のものがあってそれだと簡単すぎるので正八面体にしました。対称性を認めてしまうと瞬殺されてしまうのでその説明をメインにしました。普段は示すことはないと思うので是非考えてほしいです。僕は少し固まってしまいました（笑） どう示すかが頭の中ですっきり浮かぶなら心配ないですが全部文字で置いたりすると沼になる気がします（笑） 文系の方でも解けるので是非！
3⃣<求積>
計算量のバランスを保つために入れました。立体はすぐに想像つくし計算も難しいものはないと思いますが立式するときにミスりそうです。
4⃣<存在範囲>
一番の自信作です！（笑） まずは領域をイメージすることが大事です。軌跡領域の問題はいわゆる逆像法で解きたい人が多いですが（僕もです）この問題は逆像法だとたぶん解けません。数式だけで解くのではなく図形を想像して解くので1番面白いかなーと思います。
5⃣<数列>
(3)の前半まではすんなりいくと思いますが和の極限のほうが少し曲者です。どの文字が変数でどれが定数なのかが重要ですがそれがわかってからもう１つ関門があるので難しいかもしれません。ただ解けたらすっきりする問題なのでやってほしいです。
以上です！この問題たちは僕が将来塾講師なりなんなりやるときのために大切にとっておきます（笑）
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。