以前の記事の続きです。
こちらも今年の中学入試で出されたうそつき問題です。
円卓に何人かの人が座ります。座る人は【正直者】か【嘘つき者】のどちらかで、両隣の人について「はい」か「いいえ」で答える質問をしたとき、【正直者】は必ず正しいことを言い、【嘘つき者】は必ず正しくないことを言います。質問は円卓に座る全員にします。次の問いに答えなさい。（広尾学園2023）
⑴ 円卓に【正直者】が2人と【嘘つき者】が1人の合計3人が座っています。「両隣の人はどちらも【嘘つき者】ですか？」という質問に対して「はい」と答える人は何人いるか答えなさい。
「円卓に【正直者】が2人と【嘘つき者】が1人の合計3人」が座る座り方は（「両隣の人」との関係だけが問題となっているので回転させたり裏返したりして同じになるものはすべて1通りと数えてよいから）次の1通りだけ。
とすると「両隣の人はどちらも【嘘つき者】ですか？」という質問に対する答えは
- 正直者は（両隣のうち1人だけが嘘つき者だから）2人とも「いいえ」
- 嘘つき者は（両隣はどちらも嘘つき者でないから）「はい」
よって「はい」と答える人は（嘘つき者の） 1人
⑵ 円卓に【正直者】が3人と【嘘つき者】が2人の合計5人が座っています。次の(ア)〜(エ)のうち正しいことを述べているものをすべて選び、記号で答えなさい。
(ア)「両隣はどちらも【正直者】ですか？」という質問に対して、どの座り方であっても「はい」と答える人が少なくとも1人はいる。
(イ)「両隣はどちらも【嘘つき者】ですか？」という質問に対して、どの座り方であっても「はい」と答える人が少なくとも1人はいる。
(ウ)「両隣に【正直者】と【嘘つき者】が1人ずついますか？」という質問に対して、「はい」と答える人が4人となる座り方がある。
(エ)「両隣に【正直者】と【嘘つき者】が1人ずついますか？」という質問に対して、「はい」と答える人が1人となる座り方がある。
「円卓に【正直者】が3人と【嘘つき者】が2人の合計5人」が座る座り方は（回転させたり裏返したりして同じになるものはすべて1通りと数えてよいから）次の2通りだけ。
質問を1つずつ見ていくと
(ア)「両隣はどちらも【正直者】ですか？」
- ①では正直者のうち真ん中の1人だけ「はい」、嘘つき者は2人とも「はい」
- ②では正直者は3人とも「いいえ」、嘘つき者は2人とも「いいえ」
したがって「「はい」と答える人が少なくとも1人はいる」というのは正しくない。
(イ)「両隣はどちらも【嘘つき者】ですか？」
- ①では正直者は3人とも「いいえ」、嘘つき者は2人とも「はい」
- ②では正直者のうち右下の1人は「はい」、嘘つき者は2人とも「はい」
したがって「「はい」と答える人が少なくとも1人はいる」というのは正しい。
(ウ)「両隣に【正直者】と【嘘つき者】が1人ずついますか？」
- ①では正直者のうち両はしの2人が「はい」、嘘つき者は2人とも「いいえ」
- ②では正直者のうち（右下の1人以外の）2人は「はい」、嘘つき者は2人とも「はい」
したがって「「はい」と答える人が4人となる座り方がある」というのは正しい。
(エ)「両隣に【正直者】と【嘘つき者】が1人ずついますか？」
- ①では正直者のうち両はしの2人は「はい」、嘘つき者は2人とも「いいえ」
- ②では正直者のうち（右下の1人以外の）2人は「はい」、嘘つき者は2人とも「はい」
したがって「「はい」と答える人が1人となる座り方がある」というのは正しくない。
よって、正しいことを述べているものは (イ)と(ウ)
⑶ 円卓に【正直者】が7人、【嘘つき者】が3人の合計10人が座っています。「両隣に【正直者】と【嘘つき者】が1人ずついますか？」という質問に対して、「はい」と答える人は、最小で何人、最大で何人と考えることができますか。それぞれ答えなさい。
円卓に「【正直者】が7人、【嘘つき者】が3人の合計10人」がいるときの並び方は（回転させたり裏返したりして同じになるものは１通りと数えてよいから）次の8通り。
このとき「両隣に【正直者】と【嘘つき者】が1人ずついますか？」という質問に対する答えは
- ①では正直者7人のうち両はしの2人が「はい」、嘘つき者3人のうち真ん中の1人が「はい」
- ②では正直者のうち（6人並びの両はしの）2人が「はい」、嘘つき者のうち離れている1人が「はい」
- ③では正直者のうち（5人並びの真ん中3人以外の）4人が「はい」、嘘つき者のうち離れている1人が「はい」
- ④では正直者7人のうち（4人並びの真ん中2人と3人並びの真ん中1人以外の）4人が「はい」、嘘つき者のうち離れている1人が「はい」
- ⑤では正直者7人のうち（5人並びの両はしの）2人が「はい」、嘘つき者は3人とも「はい」
- ⑥では正直者7人のうち（4人並びの両はし2人と2人並びの2人の）4人が「はい」、嘘つき者は3人とも「はい」
- ⑦では正直者のうち（3人並びの両はしの）4人が「はい」、嘘つき者は3人とも「はい」
- ⑧では正直者のうち（3人並びの真ん中1人以外の）6人が「はい」、嘘つき者は3人とも「はい」
よって質問に「はい」と答える人は（①②のとき）最小3人で（⑧のとき）最大9人 
