以前の記事の続きです。
今年の入試問題より平面図形の一行問題の第3弾です。
正方形と円（女子学院2023）
大きさの異なる3つの正方形が図1のように置かれています。
⑴ 正方形
、
、
の1辺の長さは、それぞれ□cm、□cm、□cmです。
正方形
の両どなりに、これと同じ大きさの正方形を重ねて書いてみる。
すると青の正方形と正方形
とは辺の差が10㎝、正方形
とは差が12㎝あるのがわかる。
よって正方形の1辺を3倍した長さが 10＋26＋12＝48㎝ なので正方形の1辺は16㎝
ここから正方形の1辺は6㎝（＝16－10）で
正方形の1辺は4㎝（＝16－12）
⑵ 図2のように、図1に直線や円をかき入れました。▒ の部分の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14として計算しなさい。
小問⑴それぞれ面積を計算すると（×3.14は最後にまとめて計算）
- 左のおうぎ形（半径6㎝）… 6×6×3.14×¼＝9×3.14
- 真ん中のおうぎ形（半径8㎝）… 8×8×3.14×⅜＝24×3.14
- 右のおうぎ形（半径4㎝）… 4×4×3.14×¼＝4×3.14
合計すると (9+24+4)×3.14＝37×3.14＝116.18㎠
円と角度（国府台女子2023）
下の図で、点は円周を8等分したものです。角𝓧の大きさは□度です。
円を見たら円の中心を通る補助線を結ぶことをまず考えます。本問でもこれが糸口となります。
補助線①②を引く。このとき
- ㋐は45°（「円周を8等分した」角なので）
- ㋑と㋒は二等辺三角形の底角なので等しい
- 三角形の外角はそれととなり合わない2つの内角の和と等しいから㋐＝㋑＋㋒＝45°より㋒＝22.5°
よって 𝓧＝90°－22.5°＝67.5°
円周の長さ（灘2023）
図のように、半径が2cmの大きな円の周上に中心を持つ、半径が1cmの小さな円が7つあります。また、小さな円の中心はその隣の小さな円の周上にあります。このとき、太線の長さは□cmです。
下図のように三角形（黒）を2つ書いてみると三辺とも小さな円の半径なのでどちらも正三角形。とすると青の円弧は中心角120°、その長さは小さな円の円周の⅓とわかる
これをもとに太線の長さを求めていくと、
①「半径が1cmの小さな円が7つ」あるから 2×3.14×7＝14×3.14
②青の円弧が12本あるから 2×3.14×⅓×12＝8×3.14
よって太線の長さは ①－②で求められ
6×3.14＝18.84㎝
円と面積（海星2023）
半径が2cmの円の円周を8等分し、点を結んでできた下図の図形があります。このとき、影をつけた部分の面積を答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
等積変形の問題だと気づいてしまえばあとは簡単で、①円の中心を通る補助線（青）を引き、②円の中心と頂点が重なるように等積変形する。
よって赤いおうぎ形の面積を求めると
2×2×3.14÷4＝3.14㎠ 
