昨日中3の証明問題解けずに悔しい思いをしたのでうぷ
対角線の長さが等しい四角形ABCDに於いて、各辺の中点を結ぶと中に四角形OPQRができる。このOPQRがひし形であることを証明せよ

↓解答
△AORと△ABDは相似の関係である(二組の辺の比がそれぞれ等しい)ことから
・OR=1/2BD…①
△CPQと△CBDは相似の関係であることから
・PQ=1/2BD…②
①と②から
・OR=1/2BD=PQ
△DRQと△DACはは相似の関係であることから
・RQ=1/2AC…③
△BOPと△BACは相似の関係であることから
・OP=1/2AC…④
③と④から
RQ=1/2AC=OP
AC=BD(二本の対角線は等しい)から
・1/2AC=1/2BDつまり
・OP=PQ=QR=RO
四つの辺の長さがそれぞれ等しいので四角形OPQRはひし形である
長々とかいたけど実際は中点連結定理を用いるのでもう少し簡潔に書くことができる
悔しい
いくら図形と証明の苦手ダブルパンチとはいえ…
対角線の長さが等しい四角形ABCDに於いて、各辺の中点を結ぶと中に四角形OPQRができる。このOPQRがひし形であることを証明せよ

↓解答
△AORと△ABDは相似の関係である(二組の辺の比がそれぞれ等しい)ことから
・OR=1/2BD…①
△CPQと△CBDは相似の関係であることから
・PQ=1/2BD…②
①と②から
・OR=1/2BD=PQ
△DRQと△DACはは相似の関係であることから
・RQ=1/2AC…③
△BOPと△BACは相似の関係であることから
・OP=1/2AC…④
③と④から
RQ=1/2AC=OP
AC=BD(二本の対角線は等しい)から
・1/2AC=1/2BDつまり
・OP=PQ=QR=RO
四つの辺の長さがそれぞれ等しいので四角形OPQRはひし形である
長々とかいたけど実際は中点連結定理を用いるのでもう少し簡潔に書くことができる
悔しい
いくら図形と証明の苦手ダブルパンチとはいえ…





