小学校高学年の時に、同居していた従兄弟(後に学者さんになった)から「平方根」なるモノを教わった。これを人前でヒケラカすと、たちまち「天才少年だ」・・・なんだと言われて、有頂天になっていたのを憶えています。
その後、天才少年もただの人になり、すっかり忘れてしまい、先日アンテナのマッチング回路を計算するのに難儀しました。そこで昔の記憶をたどって、文科系でも解る「平方根の開き方」を整理してみることにしました。
誰でもご存知の整数になる平方根がまずは基本ですね。
![イメージ 5](https://stat.ameba.jp/user_images/20191128/22/jh1lmd/00/d1/p/o0480004314652365847.png?caw=800)
この組み合わせに分解できれば、面倒はないのですが、当局が昔教わった方法は、慣れると大変便利です。
数字は何でもいのですが、まずはルート1156にチャレンジしました。ご存知のようにルートとは、同じ数を掛け合わせた結果が1156になっているよ・・・と言うことですから、ある数の2乗ですね。
ここで下位から2桁ごとに、11と56に分けて、上位の部分から計算します。
結果が11以下になる2乗の数で最も大きいのが3の2乗=9ですね。
そこで11の上に3を書き、同じ3を左端に2段書きます。そして3X3=9ですから、その結果9を11の下に書きます。
![イメージ 1](https://stat.ameba.jp/user_images/20191128/22/jh1lmd/b1/85/g/o0350028014652365848.gif?caw=800)
更に左端の3+3の結果をその下に6と書きます。次に元の数11から9を引いた結果も2と書いておきます。以上で11の計算結果は3で余った数2になりましたりました。
次から少し厄介ですが、余った2の隣に上から右半分の2桁56を持ってきます。そして6?で割った結果が256以内の数を探します。
4を使うと、丁度良いようですね。
56の上に4を書いて、先ほど同様に左に4を2段書きます。
そして、64X4の結果を256の下に書きます。同じ256になりましたので引き算の結果は0で、丁度割り切れました。結果は一番上の段の34が答えです。
![イメージ 2](https://stat.ameba.jp/user_images/20191128/22/jh1lmd/27/ab/p/o0350028014652365852.png?caw=800)
同じ方法で、ルート144を開いてみます。今回は上位桁が1桁の1になります。1X1=1ですから、そのままですね。
1+1=2で、2?で考えると、?=2なら44を割リ切れることができます。結果は12で、12の2乗は144で間違いなし・・・です。
![イメージ 3](https://stat.ameba.jp/user_images/20191128/22/jh1lmd/7f/c1/p/o0350035014652365856.png?caw=800)
勿論、桁数が増えてもやることは同じで、下位から2桁ごとに分けて考えます。
189225は435の2乗だったんですね。・・・解っていて例題を作ったくせに・・・。
また、今回の例題のように都合よく割り切れるとは限らないので、小数点以下、延々と続くこともありますが、計算に必要な桁でやめて、適当に丸めれば近似値はでます。
更に小数点以下があるときも、やることは同じですが、小数点以下は上位から2桁ずつ分けます。
つまり小数点を境にして、整数部分は下から2桁ずつ、小数点以下は上から2桁づつ・・・と言うことです。
これもヤラセですが、7873.0129は、88.73の2乗なんですね。まずはメデタシメデタシ・・・。ここでおまけの話ですが、左側の8+8=16で、次の8+8も2桁になっています。この場合、最初の16に繰上がった1を足して17になっています。この繰上げを忘れると計算があいません。
![イメージ 4](https://stat.ameba.jp/user_images/20191128/22/jh1lmd/a7/54/p/o0400040014652365859.png?caw=800)
次回は、無線やオーディオで良く使うデシベル=Logかな・・・。