頭の体操 数遊び

０から１億までの数に使われている『数字』を全部足すと、いくらになるか？

先日、テレビでやっていました。
「０から１億までの数を足すといくらか？」というのは、簡単ですが、
数字の和となると、やっかいですね。

いろいろなやり方がありますが、私は下のように法則をみつけて解いてみました。
[８×100000000] のマス目のタイルに数字が並んでいて、
その数字の合計を求めればいいという解釈の方が、わかりやすいかもしれません。

さらにつっこむと、
ｎ桁までの数字の和は、４５　×　ｎ　×　（１０のn-1乗）ということになりますね。

もっとつっこむと、
ｍ進法であらわされる数のｎ桁までの数字の和、も法則がみつかりそうですね。