理論を無視した方法でやっても意味がないので

ここで訂正します

視点からの距離に注目すると、対象の物体は距離とともに小さく見えるハズです

距離が２倍になると対称の座標 x と y が1/2 x 1/2 = 1/4の大きさに小さくなって見えます

今回はこれを式に用いました

画質は良くありませんがご容赦下さい

逆行列を使って戻した画像

コード

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import cv2
import math

s = 1
# load image
img = cv2.imread('Lenna.png')

#img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_RGB2GRAY)

# show image with matplotlib
pix = img.shape[0]

x = np.linspace(-1,1,pix+1) # define square

plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.gray()

import sys
# point is distance from the viewpoint.
plt.figure(figsize=(5,5))

for i in range(pix):
    sys.stdout.write(str(i))
    sys.stdout.write(" ")
    for j in range(pix):
        p=pix/2
        q=pix/8
        L1 = p / (np.sqrt(q**2 + (i-pix/2)**2 + (j-pix/2)**2))
        L2 = p / (np.sqrt(q**2 + (i+1-pix/2)**2 + (j-pix/2)**2))
        L3 = p / (np.sqrt(q**2 + (i+1-pix/2)**2 + (j+1-pix/2)**2))
        L4 = p / (np.sqrt(q**2 + (i-pix/2)**2 + (j+1-pix/2)**2))
        A = np.array([[L1, 0, 0, 0], [0, L2, 0, 0], [0, 0, L3, 0], [0, 0, 0, L4]])
        B = np.array([x[i],x[i+1],x[i+1],x[i]])
        C = np.array([x[j],x[j],x[j+1],x[j+1]])
        tx = np.dot(A, B)
        ty = np.dot(A, C)
clr_b = np.double(img[ pix - j - 1 , i,0])/256
        clr_g = np.double(img[pix - j - 1 , i,1])/256
        clr_r = np.double(img[pix - j - 1 , i,2])/256
        plt.fill(tx,ty,color=(clr_r,clr_g,clr_b))

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
sc = 1.1
plt.xlim(-s*sc,s*sc)
plt.ylim(-s*sc,s*sc)
plt.savefig("gyogan.png")
plt.show()

魚眼に関する訂正