平均値の定理
えー、ここは自由なブログなので、今日は平均値の定理を証明したいと思います。笑なぜ平均値の定理なのかと聞かれれば、平均値の定理の気分だからとしか言いようがないですが(謎)、今まで少し敬遠しがちだった数Ⅲにも最近ようやく面白みを感じられるようになってきました。やっぱり解けると嬉しいというのもありますね( ￣▽￣)あと、微分はやはりすばらしい。ライプニッツ先生ありがとう！(若干内輪ネタ)ということで証明を載せます。ちなみにオリジナリティはないです。笑有名なやつなので、よく勉強されてる方にはなんだまたそれかという感じかもしれませんが、綺麗な証明だと思います。自分の復習のために書きましたが、よかったら参考にどうぞ。ロルの定理から示します。《ロルの定理》関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、開区間(a,b)で微分可能でf(a)=f(b)を満たすとき、f'(c)=0 , a＜c＜bを満たすcが存在する。《平均値の定理》関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、開区間(a,b)で微分可能であるとき、f(b)－f(a)/(b－a)=f'(c) , a＜c＜bを満たすcが存在する。読みにく かったらごめんなさい(・・;)感覚的に自明なことを一般化して示すのは難しいことが多いですよね。ロルの定理の証明の方はユークリッドの互除法を導くのにも使われますが、あの示し方好きです( ・∇・)質問等あればどうぞ。【今日の勉強】予復習阪大英作3つ阪大和訳
