點是一個基本概念 無法以數學的其他概念定義
但是 對於點的大小 則出現兩種結果 且各有矛盾或是難以處理之處
1.點的大小等於0 有矛盾之處
2.點的大小大於0 有難以處理之處
目前數學的主流主張的是 點的大小等於0 繼承於 數學的第一個幾何公理 點沒有部分
後來 認為 點沒有部分 當中的部分 就是一種循環定義 是不合法的 但是 點沒有部分這樣的觀念是被接受的
因此 現代的數學公理 認定 點不需要證明 是一種 基本概念 是一個 沒有部分的基本概念 只是大家都不說 部分 這個詞 進而將他隱藏在心裡深處
點 是一個沒有部分的基本概念... 這個觀念 是對的 但是 別說 也不用說 因為 點是基本的概念 只要繼續埋藏在心中即可
從而推定 點的大小等於0
點的大小等於0 是錯的 就跟 想要尋找一個數 同時是奇數 也同時是偶數 一樣的離譜
只要沒有部分 他的大小就一定等於0 且對應在集合公理裡面就是空集合 不可能存在一個概念 他的大小等於0 且在集合公理裡面不是空集合 且沒有部分
點是甚麼 點是一個基本概念 一個 不是空集合(非空集合) 的基本概念 點的大小大於0 且 點可構成直線 平面 與空間 如何構成呢?如圖一 先將線段EF拿開 再將三角形ABC內的點 回填到原來線段EF的相對位置 就能組成線段EF 再由線段組成直線 由直線組成平面 由平面組成空間
這是由前述的證明 得到其中之一的構成方式 且一定要有足夠的數量的點 才能完成
也就是以 自然數的冪集合的元素個數的數量 以特定的方式構成直線 平面 與空間 的那個概念 就是點
如果空間 平面 直線 都是點 構成
a.那麼點的部分又是甚麼呢?
b.點的部分可以組成 空間 平面 直線嗎?
c.如果b.可以 由點的部分 組成 空間 平面 直線 那麼 點的部分 是點嗎?
要說明a. b. c.的答案之前 要先知道
偶數自然數集合的元素個數和自然數集合的元素個數一樣多
奇數自然數集合的元素個數和自然數集合的元素個數一樣多
也就是 自然數集合的部分集合 跟自然數集合一樣大 點的大小 大於0 小於任意實數 可表示為 1/實數集合的元素個數或 1/自然數集合的元素個數 點的大小 和自然數集合 是相對的概念 自然數集合所特有的性質 點也有
亦即 自然數集合所特有的性質之一 自然數的部分集合和自然數一樣大 點 也有這個特有性質
亦即 點的部分跟點一樣大
a.的答案 點的部分 跟點一樣大 至於點的部分要叫做 一點點 或是 點點 意義不大 正如自然數集合的冪集合的兩倍 要叫甚麼 是一樣的
b.的答案 組成直線的概念就是點 跟點一樣大的概念 就能以 自然數集合的冪集合元素個數 的數量 以特定的方式 組成 直線 平面 空間
c.的答案 請參考a. b.的答案