８進数から１６進数への基数変換 つづき

>疲れたので、簡単な方法の説明は次回に気が向いたら。。

と書いて数年経ち今更ですが簡単な方法をご説明いたします。

引き続き、この問題を簡単な方法で解きます。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
平成２１秋
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
【問６４】８進数の５５を１６進数で表したものはどれか。
　　　
　　　　　ア　２Ｄ　　イ　２Ｅ　　ウ　４Ｄ　　エ　４Ｅ

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

簡単な方法は

８進数を２進数にしてから

２進数を１６進数にします。

ではやってみます。

【８進数を２進数】

８進数は２進数３桁で表現できます。

つまり、２進数の見出しを書き出してみると

３桁目　２桁目　１桁目
　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）

ですよね。

各桁の値を合計すると

４＋２＋１＝７

つまり、２進数の３桁で表現できる数は

０を入れると８となります。

よって

８進数の１桁は２進数３桁で表現できるんです。

証明してみますね。

たとえば、８進数のＭＡＸ値の７

２進数の見出しを書き出して２進数に変換してみます。

３桁目　２桁目　１桁目
　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）
　１　　　　１　　　　１　（７の２進数）

８進数の７は、２進数では１１１となります。

ほらね

２進数が３桁あれば８進数の１桁を表現できるんです。

ちなみに８進数で８は１０となりますからね。

問題の８進数５５を２進数にしますね。

２桁目の５を同じように２進数の３桁で表現して

３桁目　２桁目　１桁目
　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）
　１　　　　０　　　　１　（５の２進数）

１０１となります。

そこに、１桁目の５を２進数の３桁で表現して繋げれば

３桁目　２桁目　１桁目
　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）
　１　　　　０　　　　１　（５の２進数）

１０１１０１（２進数）

と、いとも簡単に８進数から２進数に変換できます。

わかりましたか？

８進数が何桁であっても、この方法で変換できます。

つぎに２進数から１６進数に変換します。

【２進数を１６進数】

８進数は２進数３桁あれば表現できる仕組みと同じで

１６進数は２進数４桁あれば表現できちゃうんです。

つまり、２進数を４桁ごとに区切って

（足りない場合は左から０を追加して４桁にします）

４桁の２進数を１６進数にすればいいんです。

では、やってみます。

１０１１０１（２進数）

４桁に区切ると

１０　と　１１０１　ですね。

１０は４桁に足りてないので、００１０になります。

そうすると

００１０　１１０１

つぎに４桁毎の２進数を１６進数に変換します。

２進数の見出しを書き出し１０進数の値をみて、そのまま１６進数に変換しちゃいます。

４桁目　３桁目　２桁目　１桁目
　８　　　　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）
　０　　　　０　　　　１　　　　０　（００１０）

１０進数にするには縦に掛けて合計でしたね。

４桁目　３桁目　２桁目　１桁目
　８　　　　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）
　×　　　×　　　　×　　　×
　０　　　　０　　　　１　　　　０　（００１０）
　＝　　　＝　　　　＝　　　＝
　０　　　　０　　　　２　　　　０

合計は２ですね。

２を１６進数で表すと、そのまま２ですね。

つぎの値も同じようにやってみます。

４桁目　３桁目　２桁目　１桁目
　８　　　　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）
　１　　　　１　　　　０　　　　１　（１１０１）

１０進数にするには縦に掛けて合計でしたね。

４桁目　３桁目　２桁目　１桁目
　８　　　　４　　　　２　　　　１　（２進数見出し）
　×　　　×　　　　×　　　　×
　１　　　　１　　　　０　　　　１　（１１０１）
　＝　　　＝　　　　＝　　　　＝
　８　　　　４　　　　０　　　　１

合計は８＋４＋０＋１＝１３ですね。

１３を１６進数にすると

１０はＡ、１１はＢ、１２はＣ、１３はＤですから

１０進数の１３は、１６進数でＤとなります。

あとは、２とＤを繋げれば完成

２Ｄとなり。

答えはアとなります。

いかがでしょうか？

参考書では書かれていない方法が間違いはありません。

この考えで十分対応できますよ。