先日のクイズの答え、です。
ゆーけー、さん、惜しい。
一つ目の解法（公式の導き方）は、台形を１８０°回転させて、くっつける、というものです。
実際にやってみると、次のようになります。
この図の台形ＡＢＣＤをくるっと回転させると、図の点線部分に重なります。実際やってみると：
このように、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’となり、Ｃ’はＤに、Ｄ’はＣに、それぞれ重なります。
こうすると平行四辺形ＡＢＡ’Ｂ’が出来上がり、その底辺は上底＋下底（上の図でいうと、ａ＋ｂ）となり、それに高さを掛けると面積が出ます。元の台形はその半分、ということになるので、２で割ればよい、と。
実際に１８０°回転させると平行四辺形になる、ということは証明を要しますが、直感でも分かるでしょう。
残る解法は２つですね。