今回は皆さんがおそらくセンター数学ⅠAで

１番最初につまずくであろう分野、

二次関数

についてお話ししたいと思います！

こんにちは、リクトです！

では早速お話していこうと思います！

この二次関数という分野で最も大切なことは…

問題のパターン分けです！

二次関数の問題パターンは大きく分けて3つあります！

①二次関数の最大値、最小値を求める問題

②二次関数と直線、あるいはx軸との位置関係に関する問題

③二次関数を平行移動する問題

まず今回は①の最大値、最小値を求める問題について

紹介していきたいと思います！

最大値、最小値は二次関数の定番といって良いほど

センター数学頻出で、この単元を克服せずには

センター数学での8割は厳しいです。

逆に言えば、ここを克服してしまうと

１番の得点元となります！

この最大値、最小値の問題を解くためのポイントが2つあります！

まず1つ目は、グラフを描くということです！

二次関数の最大値と最小値を考える上で

グラフを描くことは超重要です。

答えとなる最大値と最小値はともかくとして、

xがどんな値のときに最大or最小になるかは一目瞭然ですね。

このように、

グラフは、視覚的に最大値と最小値をとる場所を把握する上で

とても役立つのです。

では、例を挙げて見ていきましょう！

みなさんこのような問題に遭遇したこと、

一度はあるのではないでしょうか？

これを瞬時に解ける人はそういません。

では、次の場合はどうでしょう？

これだとみなさん瞬時に解くことができるのではないでしょうか？

このようにグラフを描くだけで最大値、最小値が

一目で分かるようになるだけでなく、

最大値、最小値をとるときのxの値さえも

すぐに知ることができます！

しかし、いちいちグラフを描いている時間がないと

お思いの方多いのではないでしょうか？

大丈夫です。

僕の言うやり方で描けば、

長々と時間をかけることなく見やすいグラフを描くことができます！

では見てみましょう！

これだと試験当日黒一色しか使えない時でも

一目でより多くの情報を得ることができます！

二つ目のポイントは「定義域と軸の位置関係」

についてです。

いきなりですが、

以下の2つの放物線は、同じものですが、定義域が違います。

さて、最小値は同じでしょうか？

答えは、左の方の最小値は2で、右の方では3ですので、

最小値は異なります。

ではなぜ違うのでしょう？

これは、

頂点、すなわち軸の値が定義域に含まれているかいないか、

による違いです。

下に凸の放物線をパッと見たら、

頂点の部分、すなわち軸で最小値をとりそうなことは

すぐわかるでしょう。

しかし、その頂点のx座標が定義域に入っていなければ、

その部分は存在しないも同然なので、

違うところに最小値がくるわけです。

では、上の図の左の放物線の最大値はいくつでしょう？

最小値は頂点ですから簡単でしたが……。

ポイントは、放物線が左右対称である、という点にあります。

左右対称ということは、軸から離れるほど、

どんどん値が大きくなっていく、ということですね。

つまり、候補は定義域の両端の2つの点でしょう。

このうち、より軸から離れている方を選べばいいのです。

さて、今回は二次関数の問題のパターン分けについて、

そして、その1つ目である最大値、最小値についてお話ししてきました！

やはり、初回にいったように、センター数学を解いていく上では

グラフを描くなどといった

『可視化』

有効になってきます！

できるだけ時間をかけることなく、より見やすい図を描くように

心がけましょう。

そこで、今から実践してみましょう！

前に紹介したチャートや、黒本などなんでもいいです！

解いたことのある模試でもいいです！

二次関数の最大値、最小値に関する問題を１つ見つけてください。

そして、上で紹介したようにグラフを描いて解いてみましょう。

おそらく自分でも驚くほど解くスピードが上がることが

実感できると思います！

ですから今すぐ図を描くメリットを実感してください！

次回は今回紹介できなかった、

②二次関数と直線、あるいはx軸との位置関係に関する問題

③二次関数を平行移動する問題

について、お話していこうと思います！

最後までありがとうございました！

是非次回もお読みください！

これさえ押さえれば二次関数は完璧！！