自由研究・読書感想文用：「フェルマーの最終定理」の研究 (数学・数理科学分野） (「フェルマーの最終定理の証明」の完全理解へ）
以下、メモ書き！
<歴史と理論・証明のマップ？> 感動！ ついに「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論])
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=キーワード =
360年、楕円曲線 、保型形式 、Ｇａｌｏｉｓ(ガロア）表現、R＝T、素数、mod p(合同式）、背理法、日本人、ゼータ関数、数学の大統一、l進、フェルマー、オイラー、ガウス、ガロア、アイゼンシュタイン、クンマー、Ｈｅｃｋｅ(ヘッケ)、フライ、メイザー・リベット、日本人（谷山、志村、岩澤、肥田など）、モジュラー関数、楕円関数、「谷山・志村予想」、「セルマー群」、「Wiles の (3, 5) トリック」、「半安定な楕円曲線」、「ヘッケ環」、「絶対ガロア群」、「ベースチェンジ」、ワイルズ・テイラー など
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わかりやすいもの(「視覚」で確認しよう）
Fermat の最終定理を巡る数論 （まずは、図やグラフの「絵」を見て見よう）
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fermat-JSA.pdf
「フェルマーの最終定理」の図や写真のみをまず、確認！
https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/2/notes/ja/02saito.pdf
動画
Fermat's Last Theorem: フェルマーの最終定理
https://www.youtube.com/watch?v=se7s17x39eA
楕円曲線の数論幾何
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
「楕円曲線」と「保型形式」って？
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/0121.pdf
「R = T 定理の仕組み」と「ガロア表現」って？
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf
楕円曲線の加群構造
https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/kobori.pdf
楕円曲線とモジュラー形式(保型形式）
http://www.imetrics.co.jp/academy/EllipticCurves&ModularForms.pdf
楕円曲線
https://ja.wikipedia.org/wiki/楕円曲線
モジュラー形式(保形形式）
https://ja.wikipedia.org/wiki/モジュラー形式
書評 肥田書籍(「フェルマーの最終定理」関連書籍の・・・)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/59/3/59_3_326/_pdf/-char/ja
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=おすすめ書籍 18冊 （初級者5冊・中級者5冊・上級者8冊）=
初心者のための「フェルマーの最終定理」から やや専門書 (「フェルマーの最終定理」の理解へ）
=初級・中級者用=(5冊） (小・中・高校生から）
数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2) - 結城 浩 単行本 ￥1,944
フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) ￥853
フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 文庫 ￥1,404
(「解決！フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ￥2,575)
(フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 新書 ￥886 ）
=中級・プレ上級者用=（5冊）(中・高校生から）
フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也 (著) (岩波オンデマンドブックス) ￥2,916
楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著（足立恒雄〔ほか〕訳 単行本 ￥4,089
保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)単行本 ￥4,644
楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳) 単行本 ￥4,536
(代数幾何学入門 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ￥5,832 )
=上級者用（数学専門家）=（8冊）
フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅（著）￥7,452 （「フェルマー予想」解決！）
保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒（著）(三宅 敏恒 著, Modular forms Springer．)
数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也（著）他 ￥4,212
数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重（著）他￥6,480
保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之（著） ￥7,344
Silverman, Joseph H（2009）『The Arithmetic of Elliptic Curves』Springer．』(楕円曲線論概説 上・下 (Ｊ．Ｈ．シルヴァーマン（著）、鈴木 治郎（訳）））
志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
(代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著）￥4,104＋￥2,592＋￥3,456)
(代数幾何学 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ￥8,457 )
数学専門家＝研究者を志す大学院生やある程度の予備知識をもつ数学者を念頭
=上々級 数学者用（直接論文に）ワイルズ氏らの論文＝
1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem,
2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras
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フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、（xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
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参考 書籍
「解決！フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ￥2,575
フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 新書 ￥886
衝撃的な Fermat 予想 解決から 10 年余りを経た現在, 彼が代数学や整数論に与えた影響を周り の風景
(特に、谷山ー志村予想とフェルマー予想）
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/wiles05.pdf
フェルマーの最終定理(予想)
https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/2/notes/ja/02saito.pdf
保型形式 尖点形式の L-函数
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/56/pdf/P-7.pdf
岩澤理論の発展 加藤和也 (２つのゼータ関数 楕円曲線、保型形式など ）
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp06_files/kato.pdf
al = 1 + l − (E(Fl) の元の個数
保型形式 (SL2(Z))の基本 (“保型形式と楕円曲線の対応”とフェルマーの最終定理など）
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2017_Modular_Form.pdf
Γ0(4) 上の保型形式について
http://www.nara-wu.ac.jp/initiative-MPI/images/M-Ronbun/Ono.pdf
保型形式入門
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~takuya/papers/Lecture.pdf
ガロア表現の基礎
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
Hecke 固有形式に付随するガロア表現の構成について
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2016/Data/ueki.pdf
ガロア表現に関する資料
https://tsujimotter-sub.hatenablog.com/entry/galois-reps
Taylor-Wiles 系の復習 （R＝T 関係など）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/RT1_yamashita.pdf
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数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2) - 結城 浩 単行本 ￥1,944
目次
あなたへ
プロローグ
第1章 無限の宇宙を手に乗せて
第2章 ピタゴラスの定理
第3章 互いに素
第4章 背理法
第5章 砕ける素数
第6章 アーベル群の涙
第7章 ヘアスタイルを法として
第8章 無限降下法
第9章 最も美しい数式
第10章 フェルマーの最終定理
エピローグ
あとがき
参考文献と読書案内
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フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) ￥853
内容説明
１７世紀、ひとりの数学者が謎に満ちた言葉を残した。「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」以後、あまりにも有名になったこの数学界最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったが―。天才数学者ワイルズの完全証明に至る波乱のドラマを軸に、３世紀に及ぶ数学者たちの苦闘を描く、感動の数学ノンフィクション。
目次
第１章 「ここで終わりにしたいと思います」
第２章 謎をかける人
第３章 数学の恥
第４章 抽象のなかへ
第５章 背理法
第６章 秘密の計算
第７章 小さな問題点
第８章 数学の大統一
補遺
著者等紹介
シン，サイモン［シン，サイモン］［Ｓｉｎｇｈ，Ｓｉｍｏｎ］
青木薫［アオキカオル］
１９５６年、山形県生れ。京都大学理学部卒業、同大学院修了。理学博士。翻訳家
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フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 文庫 ￥1,404
「方程式 (xのn乗)+(yのn乗)=(zの乗) が n≧3 の場合、 x,y,zは0でない自然数の解を持たない」 がついに証明された！問題のわかりやすさ、美しさに比べ、攻略のなんと難しかったことか。１９９５年のワイルズの最終証明に至る歴史的な道筋を、ギリシア以来の初等的整数論に始まり、フェルマーやクンマーによる代数的数論、さらに２０世紀後半に花開いた楕円曲線論を初めとする幾何学的数論を経てたどる本格的な数論史。偉大な数論学者たちのアイデアはどのように育まれ、そしてどのような数学的道具が創造されたか。原資料を博捜し、その数学的真実に迫る。
著者紹介
足立 恒雄(アダチ ノリオ)
１９４１年、京都府生まれ。早稲田大学理工学部数学科卒業。同大学教授。理学博士。専攻は代数的数論、数論史
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フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著
目次
１章 古代の数論
２章 フェルマーとその時代
３章 フェルマー以後 クンマー以前
４章 クンマーの金字塔
５章 1851年以降の展開
６章 ついにフェルマーの大定理が証明された！
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「解決！フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ￥2,575
目次
まえがき
6月23日ニュートン研究所でのワイルズの講演
フェルマーからワイルス
ローレライの谷のもくずと・・
青春の夢・中年の夢・ゼータの統一の夢
楕円曲線のふしぎ
フェルマー予想の谷山ー志村予想への帰結
ワイルスさんの取り組んでいること
困難の打開法を探る
鶴さんはゼータのすみかで・・・
ガロア理論と数論
素数の笛の音・・・類体論
非アーベルの渓谷と楕円曲線
不抜のフェルマー城陥落す
ついに来るべき時が・・
保型形式のこと
はるかな夢を
付録
数論の現在
補足
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フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也 (著) (岩波オンデマンドブックス) ￥2,916
素数の演じるさまざまな実例を通して，類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく説明する．さらに非可換類体論の進展がなぜフェルマーの最終定理や佐藤－テイト予想解決に結びつくのかについて，その背景を丁寧に解説する．類体論から非可換類体論へと大きく転換しようとしている現代整数論の生きた姿を概観できる．
目次
１ フェルマーからの流れ
1.1 フェルマーの最終定理
1.2 フェルマーが開いた類体論
1.3 類体論の流れ
２ 類体論とは
2.1 平方剰余の相互法則
2.2 ２次体における素数の分解
2.3 いろいろな体における素数の分解
2.4 類体論の力の限界
３ 非可換類体論とは
3.1 類体論を越えて：非アーベル拡大
3.2 類体論を越えて：楕円曲線
3.3 ゼータ関数
3.4 ２種類のゼータ関数の一致
3.5 非可換類体論の心
3.6 佐藤-テイト予想
3.7 佐藤-テイト予想と非可換類体論
3.8 フェルマーの最終定理と非可換類体論
3.9 楕円曲線のゼータ関数とラマヌジャン予想についての補足
４ ガロア理論と類体論，非可換類体論
4.1 ガロア理論の心
4.2 ガロア理論の主定理
4.3 ガロア理論と古典的類体論
4.4 ガロア表現と類体論，非可換類体論
付 録
1 代数体の整数環
2 イデアルと素イデアル
3 正則関数，有理型関数，解析接続
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楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著（足立恒雄〔ほか〕訳 単行本 ￥4,089
内容説明
Ｎａｇｅｌｌ‐Ｌｕｔｚの定理、Ｍｏｒｄｅｌｌの定理、Ｈａｓｓｅの定理などの基本的な定理の証明に力を入れる。数論を学ぼうとする学生・教育者はもちろん、暗号理論や物理学を学ぶ人にとっても必読の書。
目次
第１章 幾何と算術
第２章 有限位数の点
第３章 有理点のなす群
第４章 有限体上の３次曲線
第５章 ３次曲線上の整点
第６章 虚数乗法
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保型関数: 古典理論とその現代的応用 (共立講座 数学の輝き) - 志賀 弘典 単行本 ￥4,644
第1章 楕円曲線と楕円モジュラー関数
第2章 SL2(Z) に関する保型形式概論
第3章 合同部分群に関する保型形式
第4章 ヘッケ作用素と固有形式
第5章 ヤコビ・テータ関数
第6章 超幾何微分方程式から導かれる保型関数
第7章 クラインの保型関数とその応用例
第8章 超幾何保型関数と高次虚数乗法
演習解答
参考文献
索引
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楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳) 単行本 ￥4,536
内容説明
本書は、「楕円曲線」と「保型形式」という、近年、暗号理論などへの応用が盛んにされている整数論の分野の本格的な入門書兼教科書である。有理数の３辺を持つ直角三角形の面積となる正の整数（合同数）を求めるという、ギリシャ時代以来の問題から入り、それに関連した(yの2乗)＝(ｘの3乗)－ｎ(xの2乗）という具体的な楕円曲線を調べることをモチーフとして、現代の数論のさまざまな理論への入門・解説をしている。著者コブリッツは楕円曲線暗号の創始者。
著者等紹介
コブリッツ，Ｎ．［コブリッツ，Ｎ．］［Ｋｏｂｌｉｔｚ，Ｎｅａｌ］
１９６９年ハーバード大学卒業。１９７４年プリンストン大学にてＰｈ．Ｄ．を取得。１９７９年よりワシントン大学（シアトル）で研究を続け、現在、同大学数学科教授。主な研究テーマは、数論の暗号理論への応用
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第１章 合同数から楕円曲線へ
第２章 楕円曲線のハッセ-ヴェイユL-関数
第３章 保型形式
第４章 半整数ウェイトの保型形式
定価：本体4,200円＋税
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フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅（著）￥7,452（「フェルマー予想」解決！）
ワイルスによるフェルマー予想の証明を解説する．20世紀整数論の輝かしい成果と将来展望を示した比類のない労作．
内容説明
３５０年以上前にフェルマーが本の余白に書き残した「フェルマーの最終予想」は、多くの人の努力のあと非常に高等な数学を用いて１９９４年に解決された。このワイルスによるフェルマー予想証明を解説。読者が証明の道程で迷わぬよう、複雑な構造を解きほぐして示す。はじめにフェルマー予想証明の大まかなみちすじを提示。フェルマー予想を楕円関数、保型形式などと結びつける。そののち証明に用いるガロア表現など基本的対象を構成し、証明の真髄である定理など詳細を解説、証明を完成させる。
著者等紹介
斎藤毅［サイトウタケシ］
１９６１年生まれ。１９８７年東京大学大学院理学系研究科数学専攻退学。現在、東京大学大学院数理科学研究科教授。専攻は数論幾何（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
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フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅（著）￥7,452（「フェルマー予想」解決！）
第０章 あらすじ
§０．１ 簡単ないいかえ
§０．２ 楕円曲線
§０．３ 楕円曲線と保型形式
§０．４ 楕円曲線の導手と保型形式のレベル
§０．５ 楕円曲線の６分点と保型形式
第１章 楕円曲線
§１．１ 体上の楕円曲線
§１．２ 素数ｐでの還元
§１．３ 準同型とＴａｔｅ加群
§１．４ 一般のスキーム上の楕円曲線
§１．５ 広義楕円曲線
第２章 保型形式
§２．１ ｊ不変量
§２．２ モジュライ
§２．３ モジュラー曲線，保型形式
§２．４ モジュラー曲線の構成
§２．５ 種数公式
§２．６ Ｈｅｃｋｅ作用素
§２．７ ｑ展開
§２．８ 準素形式，素形式
§２．９ 楕円曲線と保型形式
§２．１０ 準素形式，素形式とＨｅｃｋｅ環
§２．１１ 解析的表示
§２．１２ ｑ展開と解析的表示
§２．１３ ｑ展開とＨｅｃｋｅ作用素
第３章 Ｇａｌｏｉｓ表現
§３．１ Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ置換
§３．２ Ｇａｌｏｉｓ表現と有限群スキーム
§３．３ 楕円曲線のＴａｔｅ加群
§３．４ 保型的なｌ進表現
§３．５ 分岐条件
§３．６ 有限平坦群スキーム
§３．７ 楕円曲線のＴａｔｅ加群の分岐
§３．８ 保型形式のレベルと分岐
第４章 ３分点と５分点
§４．１ 定理２．５４の証明
§４．２ 定理０．１の証明のまとめ
第５章 Ｒ＝Ｔ
§５．１ Ｒ＝Ｔとは？
§５．２ 変形環
§５．３ Ｈｅｃｋｅ環
§５．４ 可換環論
§５．５ Ｈｅｃｋｅ加群
§５．６ 定理５．２２の証明の概要
第６章 可換環論
§６．１ 定理５．２５の証明
§６．２ 定理５．２７の証明
第７章 変形環
§７．１ 関手とその表現
§７．２ 存在定理
§７．３ 定理５．８の証明
§７．４ 定理７．７の証明
付録Ａ スキームについての補足
§Ａ．１ いろいろな性質
§Ａ．２ 群スキーム
§Ａ．３ 有限群による商
§Ａ．４ 平坦被覆
§Ａ．５ Ｇ捻子
§Ａ，６ 閉条件
§Ａ．７ Ｃａｒｔｉｅｒ因子
§Ａ．８ スムーズ可換群スキーム
第８章 Ｚ上のモジュラー曲線
§８．１ 標数ｐ〉０の楕円曲線
§８．２ 巡回群スキーム
§８．３ Ｄｒｉｎｆｅｌｄレベル構造
§８．４ Ｚ上のモジュラー曲線
§８．５ モジュラー曲線Ｙ（ｒ）ｚ１／ｒ
§８．６ 井草曲線
§８．７ モジュラー曲線Ｙ１（Ｎ）ｚ
§８．８ モジュラー曲線Ｙ０（Ｎ）ｚ
§８．９ コンパクト化
第９章 保型形式とＧａｌｏｉｓ表現
§９．１ Ｚ係数のＨｅｃｋｅ環
§９．２ 合同関係式
§９．３ 保型的な法ｌ表現と非Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎイデアル
§９．４ 保型形式のレベルとｌ進表現の分岐
§９．５ 旧部分
§９．６ ヤコビアンＪ０（Ｍｐ）のＮéｒｏｎモデル
§９．７ 保型形式のレベルと法ｌ表現の分岐
第１０章 Ｈｅｃｋｅ加群
§１０．１ 充Ｈｅｃｋｅ環
§１０．２ Ｈｅｃｋｅ加群
§１０．３ 命題１０．１１の証明
§１０．４ 変形環と群環
§１０．５ もちあげの族
§１０．６ 命題１０．３７の証明
§１０．７ 定理５．２２の証明
第１１章 Ｓｅｌｍｅｒ群
§１１．１ 群のコホモロジー
§１１．２ Ｇａｌｏｉｓコホモロジー
§１１．３ Ｓｅｌｍｅｒ群
§１１．４ Ｓｅｌｍｅｒ群と変形環
§１１．５ 局所条件の計算，命題１１．３８の証明
§１１．６ 定理１１．３７の証明
付録Ｂ 離散付値環上の曲線
§Ｂ．１ 代数曲線
§Ｂ．２ 離散付値環上の準安定曲線
§Ｂ．３ 離散付値環上の曲線の双対鎖複体
付録Ｃ Ｚｐ上の有限平坦可換群スキーム
§Ｃ．１ Ｆｐ上の有限平坦可換群スキーム
§Ｃ．２ Ｚｐ上の有限平坦可換群スキーム
付録Ｄ 代数曲線のヤコビアンとＮéｒｏｎモデル
§Ｄ．１ 代数曲線の因子類群
§Ｄ．２ 代数曲線のヤコピアン
§Ｄ．３ Ａｂｅｌ多様体のＮéｒｏｎモデル
§Ｄ．４ 曲線のヤコビアンとＮéｒｏｎモデル
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保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒（著）(三宅 敏恒 著, Modular forms. Springer．)
第1章(上半平面 とFuchs群)
第2章(保型形式)
第3章(L関数)
第4章(modular群 とmodular形式)
第5章 (四元数環のorderの 単数群)
第6章(Hecke作用素のtrance公式)
第7章(Hilbertのmodular形式とゼータ函数の整数点での値)
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数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也（著）他
古代ギリシアの時代より人は数のふしぎさに素朴な驚きを持つと同時に惹きつけられてきた．それは数の世界がとても奥深く豊かであるからである．数の世界の深さに気づき数々の発見をなした近代数論の始祖フェルマの仕事を紹介し，さらに深く進化していく現在の数論の動向を解説する．講座現代数学の基礎からの単行本化．
数のもつふしぎさに対する素朴な驚き，それが数論の基本である．近代数論の始祖Fermatの仕事には，この数のふしぎさがよくあらわれている．はじめに Fermatの数論に関する仕事を紹介し，Fermatの発見した個々の事実の背後にひろがる，数の奥深く豊かな世界を見る．さらに現代の数論において重要な対象である楕円曲線，ｐ進数，ζ関数，代数体を取り扱い，これらの基礎の上に数論の中核である類体論の解説をおこなう．岩波講座「現代数学の基礎」からの単行本化．
まえがき
単行本化にあたって
理論の概要と目標
第0章 序 Fermatと数論
§0.1 Fermat以前
§0.2 素数と2平方和
§0.3 p＝(xの2乗)＋2(yの2乗)，p＝(xの2乗)＋3(yの2乗)，……
§0.4 Pell方程式
§0.5 3角数，4角数，5角数，……
§0.6 3角数，平方数，立方数
§0.7 直角3角形と楕円曲線
§0.8 Fermatの最終定理
第1章 楕円曲線の有理点
§1.1 Fermatと楕円曲線
§1.2 有理整数環
§1.3 Mordellの定理
第2章 2次曲線とp進数体
§2.1 2次曲線
§2.2 合同式
§2.3 2次曲線と平方剰余記号
§2.4 p進数体
§2.5 p進数体の乗法的構造
§2.6 2次曲線の有理点
第3章 ζ
§3.1 ζ関数の値の3つのふしぎ
§3.2 正整数での値
§3.3 負整数での値
第4章 代数的整数論
§4.1 代数的整数論の方法
§4.2 代数的整数論の核心
§4.3 虚2次体の類数公式
§4.4 Fermatの最終定理とKummer
第5章 類体論とは
§5.1 類体論的現象の例
§5.2 円分体と2次体
§5.3 類体論の概説
第6章 局所と大域
§6.1 数と関数のふしぎな類似
§6.2 素点と局所体
§6.3 素点と体拡大
§6.4 アデール環とイデール群
第7章 ζ（Ⅱ）
§7.1 ζの出現
§7.2 RiemannζとDirichlet L
§7.3 素数定理
§7.4 Ｆp[T ]の場合（※Fは黒板書体を表す）
§7.5 RiemannζとDirichlet L
§7.6 素数定理の一般的定式化
第8章 類体論（Ⅱ）
§8.1 類体論の内容
§8.2 大域体，局所体上の斜体
§8.3 類体論の証明
付録A Dedekind環のまとめ
§A.1 Dedekind環の定義
§A.2 分数イデアル
付録B 超楕円曲線とヤコビ多様体
§B.1 Galois理論
§B.2 正規拡大と分離拡大
§B.3 ノルムとトレース
§B.4 有限体
§B.5 無限次Galois理論
付録C 素点の光
§C.1 Henselの補題
§C.2 Hasseの原理
問解答
演習問題解答
索引
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数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重（著）他
現代数論の代数的側面をもつ岩澤理論と，解析的側面をもつ保型形式という2つの重要な基礎理論を解説する．さらに楕円曲線の数論を，ワイルズによるフェルマ予想の証明にいたる道筋とそのアイディアの概説を中心に紹介する．現代数論の前線を示した1冊．
現代数論の，解析的側面を持つ保型形式論と代数的側面を持つ岩澤理論という2つの代表的主題の基礎理論が本書のメイン・テーマである．はじめにRamanujanの発見したいくつかの美しい等式を証明することを目標にして，保型形式とは何かを論じ，さらにモジュラー群に対する保型形式について解説する．また群上の保型形式とSelberg跡公式との関係について展望する．そして，現代数論の根幹をなす岩澤理論については，岩澤主予想を中心に解説をおこなう．最後に楕円曲線の数論について，WilesによるFermat予想の証明を概説することを目標にして紹介した．
まえがき
理論の概要と目標
第9章 保型形式とは
§9.1 Ramanujanの発見
§9.2 Ramanujanの⊿と正則Eisenstein級数
§9.3 保型性とζの関数等式
§9.4 実解析的Eisenstein級数
§9.5 Kroneckerの極限公式と正規積
§9.6 SL2（Z）の保型形式（※Zは黒板書体を表す）
§9.7 古典的保型形式
第10章 岩澤理論
§10.0 岩澤理論とは
§10.1 p進解析的ゼータ
§10.2 イデアル類群と円分Zp拡大（※Zは黒板書体を表す）
§10.3 岩澤主予想
第11章 保型形式（II）
§11.1 保型形式と表現論
§11.2 Poisson和公式
§11.3 Selberg跡公式
§11.4 Langlands予想
第12章 楕円曲線（II）
§12.1 有理数体上の楕円曲線
§12.2 Fermat予想
参考書
問解答
演習問題解答
索引
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保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) 吉田 敬之(著） ￥7,344
「志村−谷山予想の一般化」の仕事に感動！！
保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之
目次詳細
Ⅰ．Ｒｉｅｍａｎｎのゼータ函数
１．Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数とＥｕｌｅｒ−Ｍａｃｌａｕｒｉｎ総和法
２．Ｒｉｅｍａｎｎの方法
３．Ｒｉｅｍａｎｎのゼータ函数展望
Ⅱ．Ｈｅｃｋｅ環
１．群論的定義
２．合成積代数による定義
３．誘導表現との関係
４．文献
Ⅲ．楕円函数とモジュラー形式
１．楕円函数
２．楕円曲線
３．モジュラー形式（レベル１の場合）
４．モジュラー形式（一般レベルの場合）
５．Ｈｅｃｋｅ作用素とＥｕｌｅｒ積
６．モジュラー形式のＬ函数
７．Ｐｅｔｅｒｓｓｏｎ内積
８．代数多様体のゼータ函数と志村−谷山予想
Ⅳ．アデール
１．大域体のアデール環とイデール群
２．大域体のＨｅｃｋｅ指標とそのＬ函数
３．Ｈｅｃｋｅ指標のＬ函数の函数等式
４．類体論の骨子と若干の応用
５．代数群
６．代数群のアデール化
７．ＧＬ（２，ＱＡ）上の保型形式
Ⅴ．ｐ進群の表現論の基礎
１．許容表現
２．超函数と指標
３．誘導表現とＪａｃｑｕｅｔ函手
４．正規化された誘導表現とユニタリー性
５．不分岐主系列表現
６．球函数とＨｅｃｋｅ環の構造
７．Ｔｅｍｐｅｒｅｄ表現
Ⅵ．保型形式と保型表現
１．表現のテンソル積分解
２．実ｒｅｄｕｃｔｉｖｅ Ｌｉｅ群のＨｅｃｋｅ代数
３．アデール群のＨｅｃｋｅ代数
４．保型形式と保型表現
５．Ｌ２理論との関係
Ⅶ．ＧＬ（ｎ）の表現のＷｈｉｔｔａｋｅｒモデルとその応用
１．局所理論−超函数についての準備
２．局所理論−Ｗｈｉｔｔａｋｅｒモデル
３．Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ函数による保型形式の展開
４．文献
Ⅷ．ＧＬ（２）上の保型形式
１．Ｋｉｒｉｌｌｏｖモデル
２．主系列表現
３．局所函数等式
４．ＧＬ（２，Ｒ）とＧＬ（２，Ｃ）の表現論
５．ＧＬ（２）上の保型形式
６．モジュラー形式と表現論
７．文献など
Ⅸ．ＧＬ（２）の表現の極大コンパクト部分群への制限
１．基本不等式
２．局所Ａｔｋｉｎ−Ｌｅｈｎｅｒ定理
３．基本不等式の応用Ⅰ
４．基本不等式の応用Ⅱ
５．この章の結果について
Ⅹ．Ｌ群と函手性
１．函手性原理への道
２．Ｒｅｄｕｃｔｉｖｅ群
３．Ｗｅｉｌ群
４．λ進表現とＷｅｉｌ−Ｄｅｌｉｇｎｅ群の表現
５．Ｌ群
６．函手性原理（局所体の場合）
７．函手性原理（大域体の場合）
８．重複度公式
ⅩⅠ．志村−谷山予想の一般化
１．Ｈｏｄｇｅ群
２．モティーフに付随する局所パラメーター
３．ある基本的ｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙ類について
４．志村−谷山予想の一般化
５．実例
６．モティーフ
ⅩⅡ．モジュラー形式とｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙ群
１．群の生成元と基本関係
２．群のｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙ論
３．一変数の場合
４．Ｈｉｌｂｅｒｔモジュラー形式
５．Ｈｉｌｂｅｒｔモジュラー形式とｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙ群
６．Ｐａｒａｂｏｌｉｃ条件と特殊値の計算法
７．計算例
８．この章の結果について
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Silverman, Joseph H（2009）『The Arithmetic of Elliptic Curves』Springer．』(楕円曲線論概説 上・下 (Ｊ．Ｈ．シルヴァーマン（著）、鈴木 治郎（訳）））
楕円曲線論は、フェルマー予想解決に重要な役割を果たした谷山-志村予想など、最新の整数論と深い関連があり、またＩＣカードへの組込みなど楕円曲線暗号が実用化されるにつれ、応用の立場からも活発に研究が進められている。本書は、楕円曲線論に関する優れたテキスト『楕円曲線論入門』（Ｊ.テイトとの共著）で定評のあるＪ.Ｈ.シルヴァーマンによる好著。
楕円曲線論概説 上 (Ｊ．Ｈ．シルヴァーマン（著）、鈴木 治郎（訳））
楕円関数とモジュラー関数
１ モジュラー群
２ モジュラー曲線X （１）
３ モジュラー関数
４ 一意化とモジュライの体
５ 楕円関数再び
６ 楕円関数のq 展開
７ モジュラー関数のq 展開
８ △（τ）に関するJacobi の積公式
９ Hecke作用素
10 モジュラー形式に作用するHecke 作用素
11 モジュラー形式に付随するL 級数
練習問題
虚数乗法
１ C上の虚数乗法
２ 有理性の問題
３ 類体論-簡単なまとめ
４ ヒルベルト類体
５ 最大アーベル拡大
６ j が整であること
７ 円分拡大の類体論
８ 虚数乗法の主定理
９ 付随する量指標
１０ ＣＭ楕円曲線に付随するL級数
練習問題
完備体上の楕円曲線
１ C 上の楕円曲線
２ R 上の楕円曲線
３ Tate曲線
４ Tate写像は全射である
５ p 進体上の楕円曲線
６ p 進一意化の応用
７ 練習問題
局所高さ関数
１ 局所高さ関数の存在
２ 標準高さの局所分解
３ アルキメデス的絶対値-明示公式
４ 非アルキメデス的絶対値-明示公式
５ 練習問題
いくつかの役に立つ表
１ ベルヌーイ数とζ（2k）
２ △（τ）と j （τ）のFourier 係数
３ 虚数乗法をもつQ上の楕円曲線
練習問題についての注意
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楕円曲線論概説 下 (Ｊ．Ｈ．シルヴァーマン（著）、鈴木 治郎（訳））
楕円曲面
１ 関数体上の楕円曲線
２ 弱Mordell-Weil定理
３ 楕円曲面
４ 有限体上の楕円曲線の高さ
５ 分裂する楕円曲面と高さ有界の集合
６ 関数体に対するMordell-Weil定理
７ 代数曲面の幾何
８ ファイバー曲面の幾何
９ 楕円曲面の幾何
10 代数多様体の高さと因子
11 楕円曲面に関する特殊化定理
12 関数体上の楕円曲線の整点
13 練習問題
Neronモデル
１ 群多様体
２ スキームとＳスキーム
３ 群スキーム
４ 数論的曲面
５ Neron モデル
６ Neron モデルの存在
７ 交点理論、極小モデル、ブローアップ
８ Neron モデルの特殊ファイバー
９ 特殊ファイバーを計算するＴａｔｅのアルゴリズム
10 楕円曲線の導手
11 Ｏｇｇ の公式
練習問題
いくつかの役に立つ表
１ ベルヌーイ数とζ（2k）
２ △（τ）と j （τ）のFourier 係数
３ 虚数乗法をもつＱ上の楕円曲線
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志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
http://math00ture.blog.jp/archives/37966266.html
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備忘録 メモ
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参考 (NHK オンデマンド）
ハイビジョン特集 素数の魔力に囚（とら）われた人々 リーマン予想・天才たちの150年の闘い
https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2010020522SA000/
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