問5

問4は問題がよくわからないのでパス（（



問5は多分簡単かとー

直線が交差する条件と交点が両方の線分に含まれる条件を出せばええんやろ？



まず、直線の式を出すか

y-Ay=(By-Ay)(x-Ax)/(Bx-Ax) と　y-Cy=(Dy-Cy)(x-Cx)/(Dx-Cx) (Ax≠Bx,Cx≠Dx)

x=Ax,x=Cx　(Ax=Bx,Cx=Dx)



交点のx座標は両式を引いて

Cy-Ay=(By-Ay)(x-Ax)/(Bx-Ax)-(Dy-Cy)(x-Cx)/(Dx-Cx)

これを変形してxについて解くと多分こうなる

横向きサーセン
場合わけは2つ
・分母が0になる(xが同じになる場合も含む)→平行なので線を共有するかどうか
・分母が0でない→このxを含むかどうか

ゆえに答えは

(あの式の分母)=0ならば、
・Ax≠Bx,Cx≠Dxの場合y-Ay=(By-Ay)(x-Ax)/(Bx-Ax) と　y-Cy=(Dy-Cy)(x-Cx)/(Dx-Cx)
・Ax=Bx,Cx=Dxの場合 x=Ax と x=Cx
がそれぞれ同じ式になり、なおかつ
Ax＜Cx , Bx＜Cx , Ax＜Dx , Bx＜Dx と Ax＞Cx , Bx＞Cx , Ax＞Dx , Bx＞Dx
の両方を満たさない場合交差する。

(画像の式の分母)≠0ならば、
・Ax≦(画像の式)≦Bx もしくは Ax≧(画像の式)≧Bx
・Cx≦(画像の式)≦Dx もしくは Cx≧(画像の式)≧Dx
この2つの両方を満たす場合交差する。

となる。

今回は力尽きたのでここまで、残りも含めて頑張ってください。
少しでもお役に立てたらと思います。では。

問3

ステッピングモーターは授業で扱ったからいけるはず！



まず仮定の確認。

モーターが等速→等速運動する

すなわち、モーターが等加速→等加速運動する　はず



速度はパルス幅T(s)に依存する

1パルスでα進むモーターだとすると

角速度ω=α/T (rad/s)

仮定より角速度∝速度

つまり速度はTに反比例する

v=β/T(m/s)として

v=v0+at

T=b/(v0+at)

T(n)=b/(b/T(n-1)+aT(n-1))

T(n)=bT(n-1)/b+aT(n-1)^2



a2+b ab a b a2



ぐぬぬぬぬ　思ったより苦戦・・・



む！？

http://www.ftech-net.co.jp/robot/howto/motor03.html



------------------引用ここから---------------------



等加速度加速において、パルスの加速度をα、スタート周波数をf₀とするとt秒後のパルス周波数fは、

　　　　　　[pps] 　　　　　　　　　（1）

となり、t秒間にモータに与えたパルス数Nを用いて表現すると、

　　　　　　　　　　　　　　　（2）

とtを消去することができます。したがって、加速度αはNパルス目のパルス周波数がf_Nのとき、

　　　　　　[pps/s] 　　　　　（3）

となります。　以上から、Nパルスの区間で加速中の第ｎパルス目の周波数f_nは、

　　　　　　[pps]　　　　　（4）

となり、その周期t_nは、

　　　　　　[s]　　　　　　　　（5）

と求めることができます。

-----------------引用ここまで----------------



グーグル先生さすがでした。

なるほど、周波数にすれば良かったのかー

(2)式をぐちゃぐちゃっといじったらこんな感じになりました。

駄字サーセン
合ってるかはわかりません＞＜

問2

解きながら記事を書くプレイング。解答途中。

ax+by+c=0
a,b,c任意に決めていいということなので、お言葉に甘えてa=1と仮定する。
点と線の距離の公式より、点(x1,y1)と直線x+by+c=0の距離の2乗d^2は
d^2=(x1+by1+c)^2/(1+b^2) と表せる。
これを各点に当てはめて、和をとる。
Σd^2=((x1+by1+c)^2+(x2+by2+c)^2+...+(xn+byn+c)^2)/(1+b^2)
これが最小になる条件を探せばよい。

・・・とりあえず展開

(x+by+c)^2=x^2+b^2*y^2+c^2+2bxy+2bcy+2cx
xとyは和のQxとQyを用いて代入して
=x^2+b^2*y^2+c^2+2bQxQy+2bcQy+2cQx
だけど、2乗の和と和の2乗は違うから詰んだか？（
とりあえず2乗の和もRxとRyって置いちゃえ
=Rx+b^2*Ry+c^2+2bQxQy+2bcQy+2cQx
この中でこうべきの順っぽく並べて
=(Ry)b^2+(2Qy)bc+c^2+(2QxQy)b+(2Qx)c+Rx

ごめんなさい、いったん諦めますorz
変数2つ残ったらグラフ描けないやん。