難易度 ★★★（大学入試レベル）
必要科目 確率
【問題】
４人で特殊なじゃんけんを行う．４人に「グー」「チョキ」「パー」，そして「ジョーカー」と書かれたカードを１枚ずつ渡し，じゃんけんを行う．じゃんけんは次の[ルール]に従う．ただし「通常のじゃんけん」とは「グー」は「チョキ」，「チョキ」は「パー」，「パー」は「グー」に勝つものとする．
[ルール]
①「ジョーカー」を出した人が０人の場合
出したカードで「通常のじゃんけん」を行い，勝敗を決める．
②「ジョーカー」を出した人が１人または２人の場合
「ジョーカー」を出した人以外で「通常のじゃんけん」を行い，「あいこ」だった場合は「ジョーカー」を出した人が勝ち，それ以外は負けとする．それ以外は，「通常のじゃんけん」で勝った人がそのじゃんけんで勝ちになり，負けた人とジョーカーを出した人は負けとなる．
③「ジョーカー」を出した人が３人，または４人の場合
そのじゃんけんは「あいこ」となる．
(1)１回のじゃんけんで「ジョーカー」を出して勝つ確率を求めよ
(2)１回のじゃんけんで「グー」を出して勝つ確率を求めよ
(3)１回のじゃんけんで３人に勝った場合を３点，２人に勝った場合を２点，１人に勝った場合は１点を勝った人に与えるとする．ただし，あいこは全員に０点とする．「ジョーカー」を出した場合と「グー」を出した場合の期待値を求めよ．