数学記号の表 Ⅲ【序】集合演算　

数学記号の表 Ⅱ【初】集合論の記号　

集合演算
記号	意味	解説
{\displaystyle \cap }	共通部分	「S ∩ T」は集合 S と集合 T の共通部分を表す。また {\displaystyle \bigcap _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }} は、集合族 {S_λ} のすべての共通部分を表す。{\displaystyle {\mathfrak {S}}:=\{S_{\lambda }\ \|\ \lambda \in \Lambda \}} のとき、上の集合族を {\displaystyle \bigcap {\mathfrak {S}}} と書くことがある。
{\displaystyle \cup }	和集合	「S ∪ T」は集合 S と集合 T の和集合を表す。また、 {\displaystyle \bigcup _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }} は、集合族 {S_λ} のすべての和集合を表す。{\displaystyle {\mathfrak {S}}} が上欄のものであるとき、上の集合族を {\displaystyle \bigcup {\mathfrak {S}}} と書くことがある。
{\displaystyle +}	直和集合	「S + T」は「S ∪ T」に同じであるが、S ∩ T が空集合であることを暗黙に述べている。この場合、集合族の和集合は次のように記す。 {\displaystyle \sum _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }}
{\displaystyle \sum }
{\displaystyle \coprod }
{\displaystyle \bigoplus }
{\displaystyle \setminus }	差集合	「S ∖ T」は、集合 S から集合 T を除いた差集合を表す。「S − T」も同じ。
{\displaystyle -}	差集合	「S ∖ T」は、集合 S から集合 T を除いた差集合を表す。「S − T」も同じ。
{\displaystyle \bullet ^{\mathrm {c} }}	補集合	S^c は集合 S の補集合を表す。c は complement の略である。「{\displaystyle \complement S}」も同じ。
{\displaystyle \complement \bullet }	補集合
{\displaystyle 2^{\bullet }}	冪集合	2^S は、S の部分集合をすべて集めた集合を表す。{\displaystyle {\mathfrak {P}}(S)} とも書く。
{\displaystyle {\mathfrak {P}}(\bullet )}	冪集合
{\displaystyle (\bullet ,\bullet ,\dotsc )}	順序対	元の順序付けられた組
{\displaystyle \times }	直積集合	「S × T」は S と T の直積を表す。一般に、集合族 {S_λ} に属する集合の直積を {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }} のように記す。
{\displaystyle \prod }	直積集合
{\displaystyle \bullet /\bullet }	商集合	「S/∼」は、集合 S の同値関係 ∼ によって定まる S の商集合を表す。
{\displaystyle \operatorname {Map} (\bullet ,\bullet ),\bullet ^{\bullet }}	写像の全体	Map(S, T) や T^S は S から T への写像をすべて集めた集合を表す。
{\displaystyle \triangle ,\ } {\displaystyle \ominus }	対称差	対称差は、二つの集合に対し、一方には含まれるが他方には含まれない元をすべて集めた集合を表す。 {\displaystyle {\begin{aligned}P\,\triangle \,Q&=(P\cup Q)\setminus (P\cap Q)\\&=(P\setminus Q)\cup (Q\setminus P)\end{aligned}}}

写像
記号	意味	解説
{\displaystyle f\colon \bullet \to \bullet }	写像	「f: S → T」は、f が S から T への写像であることを示す。
{\displaystyle \bullet \mapsto \bullet }	元の対応	{\displaystyle x\,{\stackrel {f}{\mapsto }}\,y} は、x を写像 f によって写したものが y であることを意味する。文脈上明らかであれば f の記述は省略される。
{\displaystyle \circ }	合成写像	「{\displaystyle f\circ g}」は写像 f と写像 g の合成を表す。すなわち {\displaystyle f\circ g(x)=f(g(x))} である。合成の順序を逆に定義する（つまり、g(f(x)) と定義する）流儀もある。
Image	像	写像 φ に対して、Image φ はその写像の像全体の集合（値域）を表す。

二項関係演算