数学記号の表 Ⅰ【冒頭】
集合論の記号
以下の解説において、S, T は任意の集合を表す。
| 記号 | 意味 | 解説 |
|---|---|---|
| { : } | 集合の内包的記法（英語版） | { (代表元) : (代表元の満たすべき条件)} のように用いる。例えば {x | x ∈ S, P(x)} は S の元のうち、命題 P(x) が真であるものすべてを集めた集合を意味し、これはまた {x ∈ S|P(x)} のようにもしばしば略記される（「x ∈ S」のような条件が省略されている場合、無制限の内包（英語版）であるか紛れのおそれがないので省略した（英語版）のかは文脈を読むべきである）。 |
| { | } | ||
| ∈ | 集合に対する元の帰属関係 | 「x ∈ S」は、x が集合 S の元であることを意味する。必要に応じて「S ∋ x」とも書くが、こちらには S が主語であるようなニュアンスを伴うこともある。 |
| ∋ | ||
| ∉ | 「¬(x ∈ S)」すなわち x が集合 S の元であることの否定を「x ∉ S」と書く。x が集合 S の元でないことを表わす。 | |
| {\displaystyle =} | 集合の一致 | 「S = T」は集合 S と集合 T が等しいことを示す。 |
| {\displaystyle \neq } | = の否定 | 「S ≠ T」は集合 S と集合 T が等しくないことを示す。 |
| {\displaystyle \subseteq } | 集合の包含関係 | 「S ⊆ T」は S が T の部分集合であることを意味する。必要に応じて「T ⊇ S」とも書く。他も同じ。
⊆ は S と T が等しい場合を含み、真部分集合に対しては ⊊ が用いられる。⊂ は真部分集合のみを指す流儀と、一般の部分集合を指す流儀がある。⊂ が一般の部分集合を表す場合には真部分集合を ⊊ によって表わし、⊂ が真部分集合を表す場合には一般の部分集合を ⊆ によって表わす。 |
| {\displaystyle \supseteq } | ||
| {\displaystyle \subset } | ||
| {\displaystyle \supset } | ||
| {\displaystyle \subsetneq } | ||
| {\displaystyle \supsetneq } | ||
| {\displaystyle \not \subset } | ||
| {\displaystyle \not \supset } |
