2012年03月01日08:00
よく話題になる確率の問題を集めてみる
1：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:44:16
過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。
その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。
2： １３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:46:57
1つ目。
1 名前：番組の途中ですが名無しです 投稿日：04/03/28 21:17 ID:k+MApueJ
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
22： １３２人目の素数さん：2006/03/32(土) 07:54:28
>>2
は普通の感覚で1/4ってわかるだろ。
1枚のカードを抜き出して箱の中にしまった時点ではまだジョーカー以外の
トランプが残っているんだから。
その時点では普通に1/4
その後の記述は意味なし
30： ちけ ◆chikeSPoz6 ：2006/04/04(火) 14:09:21
>>22
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
489： １３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 06:40:49
>>2
問題文をどう解釈するかで答えが変わってきそう。
「一枚カードを選択した後、山から三枚引いたら、”たまたま”三枚ともダイヤでした。
この時、この三枚は最初の一枚の選択になんらかの影響を与えるでしょうか？」
この読み方なら、後から引いた三枚はどのような組み合わせでも、
その組み合わせに意味はないので
結局最初に選択した時点での確率のみが問題とされる。
よって、一枚目がダイヤで『ある』確率は１／４
（これは一枚目を後から『めくってみようがみまいが』その確率は変わらない）
一方、
「後から三枚引く時、その結果はさまざまになるけれど、
その引いた三枚が全てダイヤだった時の結果のみを抜き出し、
この結果が発生した状況において一枚目がダイヤで『あった』確率を求めよ。」
こう読むならば、一枚目がダイヤで『あった』確率は１０／４９
（これは最終的には一枚目をめくって答えを『知らなければならない』）
って考えたんだけど、どうでしょう。
493： １３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 07:01:17
>>489
簡潔に書き直してみた。
「このとき」という言葉の示す事象全体がどこまでを含むと
解釈するかで確率が変わってくるってことで良いかな。
「一枚引いて、その後三枚引いた」という事象全てを含む → １／４
その内、「一枚引いて、その後三枚引いたらその三枚は全てダイヤだった」という
事象に限定する → １０／４９
494： １３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 07:06:11
>>493
やっぱそれ、前者の解釈はありえんよ
603： 良くわかる解説：2007/08/24(金) 10:28:27
例えば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から
１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
①そして、残りのカードから12枚のダイヤを【選んで】抜き出した。
②そして、残りのカードをよく切ってから【ランダムで】１2枚抜き出したところ、
１2枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
①の問題である場合 (モンティホールの問題)
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
残りのカードから引くならその確率は１/40
②の問題である場合 (>>2の問題)
どちらから引いても1/40
よって答えは 10/49
629： １３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 13:18:07
>>603
俺も１０／４９だと思うんだけど、スレでは意見がまっぷたつ
早稲田の問題にでて答えが１／４だったって言う人もいた
583： １３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:58:40
これ早稲田の問題だっけ？
たしか答えは1/4だったはず
596： １３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:13:55
>>583
それを見て安心した。できれば学部や年度も教えてもらえるとありがたい。
1/4という答えに納得できない人は後で赤本や青本でも見ればいいんじゃないか。
597： 10/49派：2007/08/24(金) 10:15:13
>>596
まじか。
自分で実験すればすぐ分かるのに。
計8枚、後から1枚でやってみれって。
598： 10/49派：2007/08/24(金) 10:17:36
>>597
早稲田なら間違った問題を堂々と出してても不思議じゃない
601： 10/49派：2007/08/24(金) 10:20:35
>>598
いや、予備校の解説が間違ってると最悪
604： ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 10:32:51
>>601
説明がわかりにくいのかも。
1/4と思うのは、最初にその条件でカードを引いたのだから、
後で何をしても確率が変わるわけがないと思う。
しかし、少なくとも、数学に理解があるなら、
後から見た情報で、最初に引いたカードの確率を計算し直すぐらいのことはするべきだと。
とりあえずこれに納得したら、最初にダイヤがはずされているかどうかによって、
そのあと、三回連続でダイヤが出る確率が変化するだろうと簡単に理解できるはず。
592： 510 1/4派あらため10/49派：2007/08/24(金) 10:08:17
問題文が
残りのカードから3枚をダイア選んでひき抜いたのなら
箱の中のカードは 1/4のまま
残りのカードからランダムに3枚引いてダイアが出たのなら
箱の中のカードは 10/49だね
594： 10/49派：2007/08/24(金) 10:10:37
>>592
うんうん。
だから実験すると大変なんだよね。
ランダムでダイヤ出るまで待たなきゃいけないｗ
595： 10/49派：2007/08/24(金) 10:12:23
>>592
3枚ランダムに抜いたときダイア以外の柄が混ざることもありうる、そして
ダイア以外を引いたらモウ一回箱の中の一枚を取り出し52枚全部シャッフルし
て最初の一枚を選ぶとこからはじめないといけないってことがわかってないやつ多すぎ
606： １３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:39:08
私は文学部ｗだけど、10/49だと思いまつ。
この問題の引っかけは、「箱にしまった」という表現にあると思う。
箱にしまって、そのあと三枚を引くといっても、マークがわからない状態では、引く順番は意味がないかと。
箱に入れた一枚とあとで選んだ三枚、計4枚をすべて裏返しにしてマークが見えないと仮定し、
箱に入れた一枚を（1）、その後選んだ3枚をそれぞれに（2）～（4）と番号を振る↓のようになります。
（1）？（2）？（3）？（4）？
この状態でどれか一枚を裏返したとき、
番号に拘わらずどのカードであろうが、◆である確率は1/4になります。
つまり、52枚のカードをランダムに一列に並べ、
番号を振ったに過ぎず、「選んだ」とは言えないと思います。
（2）～（4）まで裏返した時点、つまり設問の状態は
（1）？（2）◆（3）◆（4）◆
となりますよね。ここで（1が）最初に箱に入れたという行為は（1）という記号を
割り振っただけなんで何の意味もないと思います。
一番大事なのは裏返した順番じゃないでしょうか？というわけで、裏返した順番に並べ替えると、
（2）◆（3）◆（4）◆（1）？
となりますよね。（4）まで裏返した時点で、残りのカードは49枚。
その中に◆は10枚あるので、（1）が◆である確率は10/49。
「箱にしまった」といっても実際には何の操作もしてなくて、
実際にそのカードを選ぶのは4番目になるというのが引っかけだと
思うのですが、どうですかね？
608： 10/49派：2007/08/24(金) 10:42:03
>>606
ああ、でもあなたの解説はとても分かりやすいよ。
この問題、分かるとすっきりしていいと思うんだけどなぁ。
709： １３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 03:56:21
>>2の答え10/49
１０／４９派による解答・解説集
http://d.hatena.ne.jp/daiya591/00000002
3： １３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:48:12
2つ目。
1 名前：１ 投稿日：02/12/22(日) 16:05
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。
Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」
すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」
Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。
看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？
802： １３２人目の素数さん：2008/01/06(日) 21:37:15
>>3
考えられる可能性は以下の三つ。
・ABが処刑
・ACが処刑
・BCが処刑
看守が「Bは処刑される」と言ったので、残りは
・ABが処刑
・BCが処刑
の2つ。よって2/3で変わらず
4： １３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:52:30
3つ目。
ドアの向こうの賞品
アメリカのクイズ番組で実際にあったコーナーです。
最後に勝ち残った人が 3 枚のドアから１枚だけ選びます。
どれか 1 枚の後ろに賞品があって、当たればもらえるということです。
番組の司会者はどのドアの向こうに賞品があるか知っています。
参加者が選んだところで、司会者が残りの 2 枚のうちはずれを 1 枚開けて、
「良かったらドアを変えてもいいですよ」と言います。
さて、ここで参加者は自分の選んだドアを開けるべきでしょうか、
それとも変えるべきでしょうか？
あるいは変えても、そのままでも関係ないのでしょうか？
はずれの 1 枚が開かれたところで、残りは 2 枚。
それぞれが当たりの確率は同じでしょうか？
9： １３２人目の素数さん：2006/03/28(火) 20:39:26
>>4
て確か、アメリカ中から答えが間違っていると抗議が殺到した問題ですよね。
344： １３２人目の素数さん：2006/10/23(月) 01:00:19
>>4の問題のわかりやすいサイトとかありますか？？
確率初心者なのでお願いします
351： １３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 23:06:53
>>344
> >>4の問題のわかりやすいサイトとかありますか？？
> 確率初心者なのでお願いします
ネコでもわかるモンティホールジレンマ
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
352： １３２人目の素数さん：2006/10/29(日) 03:35:13
>>351
非常に分かりやすい！！
802： １３２人目の素数さん：2008/01/06(日) 21:37:15
>>4
前提:司会者はどれが当たりかを知っており、
参加者にみせる箱はランダムに選ばれていない。。
司会者がハズレを見せるパターンは以下の3通り。
・参加者が当たりを選んでいたため、どちらを見せてもハズレ
・参加者がハズレAを選んでいたため、ハズレBを見せた
・参加者がハズレBを選んでいたため、ハズレAを見せた
つまり、始めに選んだ箱が当たりである確率は1/3、箱を変えれば1/1.5となる。