■　「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！

普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という

世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。

参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・　(ﾉ_･｡)

あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・

諦めよっかなぁ・・

と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々

へお贈りいたします。

■　今回扱う知識は「Excelによるフーリエ計算１」

【常に過去の記事内容を把握！】　

当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力

された値を再現していく方式で解説していきます。

よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。

解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い

方を慣れておくと良いかもしれませんね　(^-^)/

一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！

参考　：　知識０でフーリエ変換をしてみる

参考　：　フーリエ変換とは何に変換されるのか？

参考　：　逆フーリエ変換にて各領域を行き来する

参考　：　フーリエ変換と周波数成分

参考　：　フーリエ級数から理解していく

参考　：　フーリエ級数と直交

参考　：　フーリエ級数と偶・奇関数

参考　：　【超重要】波の基礎知識

参考　：　ある関数とフーリエ級数

参考　：　フーリエ級数の係数　a0　を求める

参考　：　フーリエ級数の係数an・bn　を求める

参考　：　複素フーリエ級数の導出　その1

参考　：　複素フーリエ級数の導出　その2

参考　：　複素フーリエ級数の係数を求める

参考　：　フーリエ級数を改めて理解する①

参考　：　フーリエ級数を改めて理解する②

【まずはExcelの分析ツールで計算】

復習になりますがExcelの分析ツールでフーリエ解析をしてみましょう。対象と

なるデータは下記からファイルをダウンロードしてくださいね　(^-^)/

この計算を検算用にして関数による計算をしていきます！

サンプルファイル　：　Fourier

ダウンロードしたファイルで確認して欲しい部分は、

・　A列　⇒　データNoを「０」から２５５まで指定（計２５６個のデータ）

・　B1　　⇒　データ数の入力（例では２５６）

・　D列　⇒　複素数による計算

です。過去記事の一番最初の記事に操作方法を載せてあるので参照してみて

くださいね　('-^*)/

あとシートを作っておくと計算処理が便利なります！

サンプルファイルでは、

・　実部シートと虚部シート

・　各シート列・行を０～２５５と入力

として作成しています。とりあえず分析ツールでのフーリエ解析をしてみてください！

【Excelで使用する複素フーリエと計算】

分析ツールでの算出結果は検算用にしますので消さずに残しておきます　(^-^)/

ここからが本番なのですが再現する数式は、

と前回までに導きました。まずサンプルファイルに対応するパラメータを指定して

おきましょう。

L　⇒　サンプル数（今回は２５６データ）

ｘ　⇒　データナンバー「０～２５５」

ｎ　⇒　データナンバーとリンク「０～２５５」

ｆ（ｘ）　⇒　ｘに対応する時系列データ

となります。計算していく過程で対応状況はわかるかと思います。問題は上記数式

における実部と虚部をどのように計算するかでしょう。一見すると難しい感じがします

が、実は処理としては簡単なのですよ　(;^_^A

・　実部と虚部を分けて虚部も実数のように処理する

・　総和Σは後から計算する

これだけなのですねえ。要は、Sinの計算は虚部ですが、　虚数単位i　が常に付いて

いるものと考えるだけで計算自体は単なるSinの計算とします。ということで、

の計算から始めることになります。Cosは実部シートに、Sinは虚部シートに計算をして

いけばいいのです。具体的な計算はシートの内部をみれば想像がつくかと思いますが、

・　ｘ　と　ｎ　をExcel関数を駆使して対応させ一気に内容コピーで計算

ってのが簡単ですかね。この計算は次回に解答込みでサンプルファイルとしてアップ

しますね　('-^*)/