■　「フーリエ変換」に関する知識を学ぶ！

普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という

世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。

参考書買っても中身がさっぱり理解できない・・　(ﾉ_･｡)

あ～どうやって理解したらいいのかなぁ・・

諦めよっかなぁ・・

と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々

へお贈りいたします。

■　今回扱う知識は「フーリエ級数を改めて理解する①」

【常に過去の記事内容を把握！】　

当ブログにおけるフーリエ変換の解説はExcelで体験したフーリエ変換にて出力

された値を再現していく方式で解説していきます。

よってExcelの分析ツールによるフーリエ変換が行えるようにしておいてください。

解説には時間がかかるのでExcelの分析ツールでフーリエ変換を繰り返して使い

方を慣れておくと良いかもしれませんね　(^-^)/

一応、過去の記事へのリンクを載せておきます！

参考　：　知識０でフーリエ変換をしてみる

参考　：　フーリエ変換とは何に変換されるのか？

参考　：　逆フーリエ変換にて各領域を行き来する

参考　：　フーリエ変換と周波数成分

参考　：　フーリエ級数から理解していく

参考　：　フーリエ級数と直交

参考　：　フーリエ級数と偶・奇関数

参考　：　【超重要】波の基礎知識

参考　：　ある関数とフーリエ級数

参考　：　フーリエ級数の係数　a0　を求める

参考　：　フーリエ級数の係数an・bn　を求める

参考　：　複素フーリエ級数の導出　その1

参考　：　複素フーリエ級数の導出　その2

参考　：　複素フーリエ級数の係数を求める

【フーリエ級数の意味を理解して次につなげる】

前回までに複素フーリエ級数と係数を求めましたが、再度フーリエ級数に話

を戻します。というのも、

フーリエ級数が何を意味して、そのように処理するかがわからないと

Excelで処理しても何をやっているかわからない　( p_q)

からです。「結果だけを求めるだけでいいじゃない？」と思われてしまいますが、

その結果が示す意味と性質がわからないと、出力結果を信じて良いのかがわ

からないのですねえ。ということで、

復習と真の理解　(^O^)/

をするためにフーリエ級数を改めて考察します。解説にはサンプルファイルを

使用するので下記よりダウンロードして確認してみてくださいね　(^-^)/

サンプルファイル　：　Sankaku

【SinとCosの変化】

まずフーリエ級数の数式を復習しておきましょう。フーリエ級数は下記式になり

ます。

CosとSinを分けた記述形式ですが係数を除く　Cos（nx）　Sin（nx）　は具体的に

どのような変化をするのでしょう？

X　を角度（計算ではラジアンに変換）として、そのN倍されたCos・Sinとして変化

の具合を観察してみましょう。

■　Sin（nx）　の場合
　

Nが増加する度にSin波の動きは速く（細かく）なっていきますねえ。N＞３以降の

グラフはサンプルファイルを参照してください。かなり細かく変動している様子が

わかります。

■　Cos（nx）　の場合

Sinと同じくNが増加する度にCos波の変化が速くなっています。N>３以降の変化

はサンプルファイルを参照してくださいね　(^-^)/

■　ではNの役割とは？

Nの役割はSin波・Cos波の変化の具合を速くすることになります。周波数という観

点からはNが高くなれば高周波になることを意味しますよね。周波数に関しては、

下記記事を参照してください。

参考　：　波の基礎知識

ではNが周波数に関わるということは何が出来るのでしょう？

答えはSin波、Cos波を合成することで何となく理解できてきます。

【波の合成をしてみる】

では実際にSin波とCos波の合成波を作成してみましょう。ちなみに合成って言葉が

小難しそうな感じがしますが、単に各波の値を加算するだけです　(;^_^A

■　Sin波のN＝１～１０までの合成波

元のSin波とは全く異なる波形になりましたよね？

つまり、異なるNのSin波を合成すると見慣れたSin波とは異なる波形になる

ということがわかります。

■　Cos波のN＝１～１０までの合成波

これまた元のCos波とは異なる波形となりました。Cos波もSin波と同じく、

異なるNによる波の合成波はCos波とは異なる波形になるのですねえ。

では上図のSin波とCos波を合成したらどうなるのでしょう？

■　N＝１～１０までのSin波とCos波の合成波

これまたSin波とCos波とも違う波形となりました。当然のことですが、Sin波と

Cos波を合成しても元のSinはとCos波とは異なる波形となることがわかりまし

た。ここで重要なことは、

条件が異なるSin波・Cos波の合成波は元のSin波・Cos波

とは異なる波形となる　(^-^)/

ということです。そして、異なる波形をさらに異なる波形にしていく方法があるの

ですよ。これがフーリエ解析の本丸みたいなものになります。

長くなるので次回に続きます　(^-^)/