円周角の定理の解説です。こちらは図形の問題ではよく登場します。応用になると少し難しいので今回は基礎のみです。
点Oは円Oの中心とする。また、点A、Bは円Oの円周上にあるものとする
一応「弦」と「弧」について載せておきます。意外と分かり難いですよね、この二つ
円周角の定理は図を見るのが一番分かりやすいです。
円周角は中心角の二分の一です。上の図で見ても、弧ABの作る円周角が中心角AOB（a）の二分の一になっています。
また、弧ABに触れなければ円周角はどこでも同じになります。
円周角は最大180°です。この図のようにaの角度が大きくても成立します。
直径の作る円周角は直角。これはかなり使うことが多いです。直角というものは図形の問題において、三平方,面積,平行線など多くの問題に流用可能なためです。逆に言えば『直角があるなら、それを利用する問題がある』とも言えます。（稀にその考えを逆手に取って、問題に関係ない90°を作る人もいますが…）
円周角はその名の通り、点が円周上になければならないため、上の二つの角は1/2aにはなりません。
一見大丈夫そうなこちらの図ですが、こちらは角aが中心角であると明記されていませんそのため、こちらも弧ABの円周角は1/2aとはなりません