空間の膨張と天体の視直径の不思議(改訂版)

　膨張宇宙が空間自体の膨張によるものとすると遠くの天体は小さく見えるという常識がくずれる　　　　　　　　　　改訂　２００９/10/28

1 はじめに

　膨張宇宙については空間自体が膨張しているのだということを風船モデル等で説明されていることが多いように思います。

　おおざっぱに言うと現在観測されている銀河たちは、　遠い過去にはもっと近い距離にあったことになると思います。

　過去には互いに近くにあった銀河たちがだんだん離れていって今のような位置関係になっていく様子を頭の中で想像しようとしていた時期がありました。

　そうしているうちに、空間の膨張ということを言葉どうりにとらえて想像すると、「現在の夜空の光景が今私たちが見ているようにはならないのでは？」　とぼんやりと思うようになりました。

　そこで、ごく単純な膨張宇宙のモデルを想定して、遠くや近くの銀河がどのくらいの視直径（見かけの大きさ）で観測されるかを思考実験的な方法で計算してみました。

この試みの結果をグラフにして、ちょっと夜空の光景らしくイラスト化したのが図１です。

　本来、同じ大きさの物の見え方は遠くにあるものほど小さく見えるのがあたりまえですが図１ではそうではありません。

どこかに間違いや勘違いがあっての結果とは思いますが、結果にいたる過程をインターネットで発表してご意見やご批判をいただきたいと思います。

２視直径保存の法則

　図２はある銀河と観測点の過去の位置関係とします

双方はビッグバンによる空間の膨張により離れつつあるとします

離れていく速度については光速より遅いものとします（たとえば光速の70％とか80％とか）。

二つの矢印

は銀河の両端BとCから観測点Aに向かって出発した光をあらわします。

もしも光の速度が無限大だったらこの時点でこの位置関係の視直径Φ1で観測されます。

しかし光の速度は有限でしかも銀河と観測点は離れつつあるので図３のような途中経過を経て光が観測点Ａに倒着したときには図４のようになります。

図３と図４で青い線の楕円は空間の膨張に伴って銀河も膨張した場合の大きさをあらわしますが、ここでは一般的に言われていている説明にしたがって銀河自体は膨張しないで離れていくものとします。

緑の線は二つの光の経路でいつも直線上にあります。

この経路は風船モデルでは大円上の線分ということになります。

注目したいのは、二つの光が到着した図４のとき、銀河がどのくらいの大きさで観測されるかです。

図２と図４の三角形ＡＢＣは相似です。

図４で角Φ２が視直径となり、この角度は図２の位置関係のときの角度でΦ１と同じです。

ここまでをまとめます。

天体の後退を空間の膨張によるものとすると観測される天体の視直径は現在の位置関係によるものではなく光が出発したときの位置関係によることになります。

このことをここでは視直径保存の法則と呼ぶことにします。

３いろいろな距離の銀河の視直径について

　計算を簡単にするためとても単純な膨張宇宙を想定して進めるので、その特徴を列記します。

（1）後退宇宙が空間の膨張によるものであり、視直径保存の法則が適用できる。

（2）天体の後退速度は単純に距離に比例し、現在１００億光年先にある天体の後退速度がちょうど光速になる。このことは100億年前にすべての天体が一点に集中していたことになり、このときが宇宙の始まりということになる。

（3）図５のグラフ上の銀河①～⑨が現在観測されていてそれらの実直径はすべて10万光年（0.001億光年）とする。

銀河①～⑨についてどのくらいの視直径で観測されるかを計算した過程と結果が表 1です。

この計算結果から次のことが言えます。

光速による地平線までの50％の距離の銀河が一番小さく見えることになります。

そして10％と90％は同じ、20％と80％は同じ、30％と70％は同じ視直径ということになります。

「遠くのものは小さく見える」という常識から外れた結果になりました。

現在の距離 M と視直径 φ の関係をグラフにしたのがはじめに示した図 1 です

４おわりに

　３０年位前からだと思いますが、頭のどこかで芽生えてきた疑問というか「不思議ー」な感じを表現してみました。

　去年、このホームページを発表したもののあまり見られてはいないようです。

　そこで少しは見やすくなるかと、文章と図に手を加えてみました。

インターネットで見てみると現在は観測も研究もずいぶん進んでいるんだと思い知らされます。

　ただ、空間自体が膨張しているとすると、視直径の保存の法則については名前のつけ方は変かもしれないけど内容については変ではないような気がしています。

　それと現実の宇宙では、図１の放物線のようなカーブの形は変わることはあっても　「遠くのものは小さく見えるという常識がくずれる」　という部分は、今のところ変ではないという気がしています。

アドバイスとか、間違いや勘違いへのご指摘がいただければうれしいです。

読んでいただいてありがとうございました。

The wonder of the apparent diameter of the astronomic objects　in　the expanding space　　　　　　　　　　　　　２００９/10/28　

　Pardon me, I am not good at English, mathematics and also physics

1 Preface

　 “The expanding universe” = “The expanding space”

This concept is explained intelligibly by balloon models.

We can think that “The far-off galaxies observed now were near to this place　in far past”.

　In old days, often, I was trying to imagine the scenery the crowded galaxies go faraway from each other.

Gradually, I felt a doubt or question. It was something mysterious.

“If expansion of space distributed astronomic objects, night sky view is not like this”

And then, I tried to calculate angular diameter (apparent diameter) of several galaxies of various distances, by using virtual space which expand very simply.

Fig.1 is a graph made from result of this trial. The graph was made so that it looks like night sky view, and was exaggerated a little.

"The far-off object looks small" it is common sense. Fig.1 is very strange.

Probably this would be a result by some mistakes and the misunderstanding.

I hope that the Internet gives an answer.

２ Law of conservation of angular diameter

From here, I try to express my own images about the angular diameter and expanding space.

I am not good at _expression too, it may be better to see Fig.2, Fig.3, Fig.4 mainly.

Fig.2 shows distribution of a certain galaxy and observation point.

Both are leaving from each other in the expanding space by the Big Bang.

The relative velocity of both is slower than velocity of light. (For example, it can be 70%, 80% or etc of the velocity of light.)

Two arrows

are the lights that depart from both ends B and C toward the direction of observation point A.

If velocity of light is infinite, the galaxy is observed in real time with angular diameter Φ1 by this distribution.

However, the velocity of light is limited, and both are leaving from each other.

So like as Fig.3, two lights travel.

When two lights arrived to the observation point A, it will become like Fig.4.

The blue oval line of Fig.3 & Fig.4 is the size when this galaxy too expands with the expansion of the space.

The green lines are course of two lights, and they are always on a straight line.

(In the balloon models, this course is　line segment on largest circle.)

In Fig.4, the galaxy will be observed with angular diameter Φ2.

The triangles ABC of Fig.2 and of Fig.4 are similar triangles. So Φ2=Φ1.

Φ1　is the angle by the distribution of a time when two lights departed from the galaxy.

　Next is the main point.

　If space expansion is a cause to increase distance of the astronomical objects,　their angular diameter is given by their distance of past time. And this past time was the departure time of their lights.

And it is not given by present distance.

　In this homepage, I call this the “Law of conservation of angular diameter”.

３ Angular diameter of　galaxies of various distance

　I calculated angular diameter (apparent diameter) of several galaxies of various distances.

To calculate easy and simply I used virtual space which expand very simply.

Property of the simple space are next （1）,（2）,（3）.

（1）The astronomic objects leave away by the expansion of the space. And “Law of conservation of angular diameter” applies there.

（2）Their velocity are in proportion to distance simply. And if the distance was 10billion light-year, the velocity will be velocity of light just. (This means that all astronomic objects were in same place 10 billion years ago, and the beginning of the space is this time.)

（3）Galaxies ①～⑨ on the graph of Fig.5 are observable now, and all those true diameters are 100,000 light-year.

Table 1 is process and result of calculation for the angular diameter of galaxy ①～⑨. This result can say as follows.

(1) Galaxies on the distance of 50% to the horizon will look smallest.

(2) Both 10% and 90%, their angular diameter is same. And, 20% and 80% is same, 30% and 70% is same.

　These results do not apply to common sense that “ The far-off object looks small“.

　Fig.1 of the page top is made by angular diameter φ and present distance M.

４　　Afterword

　I expressed a feeling of the wonder that is somewhere in my head. Probably, it presented faintly to my mind　about 30years ago.

Last year with Japanese language, I made a similar homepage.

Few visitors came there, answers or advice did not come to there.

So I corrected sentences and figures so it will become easy to look.

And I made this English page incidentally.

　I think now, name of "Law of conservation of angular diameter" is not so good.

But I think now yet that the explanation about it is not so strange.

　And I think that this calculation is useful for the real space too.

But when the real expansion is not simple, the form of the curve of the graph (here, Fig.1) by the result will change.

　I look on the Internet and think that both the observation and the study advanced than 30years　ago.

So I hope advice to a mistake or the misunderstanding will come from Internet someday.

　　Thank you for reading.