どなたか問題解説が必要な方に丁寧に説明を試みました。他の問題の解説が必要でしたら、ご連絡ください。
問１
問題文から点Qは点Aと点Pは点Fと一致するので求める△DPQは△DAFのことです。
△ DAFの底辺をAFとすると高さは直方体ABCD-EFGHで平面（上面）ABCDと
△ 平面（側面）AEFBは直角に交わるのでAFとADは垂直に交わる（図１）。
△ ですから △DAFの底辺をAFとすると高さはADとなる。高さAD=8cm.
（図２）底辺AFは右図の直角三角形ABFの斜辺なので三平方の定理より
AF2=AE2 + AB2=122 + 62=144+36=180
AF=√180 = √36x5 = √62x5= 6√5
従って△DQP = △DAF =1/2 x AF(底辺) x AD(高さ) = 1/2 x 6√5 x 8
=24√5 (cm2) (く、け、こ)
問２
求める立体P-DQRHはPを頂点とする四角錘ですが、この高さを求めることは難しいので台形GHRFを底面とし台形CDGB上面とする四角柱からそれぞれPを頂点とする4個の四角錐（P-BCDQ,P-FGHR,P-BQRF,P-CDHG）の体積の和を引けば求められます。
点Pは平面（側面）CBFG上の点ですので各四角錐の高さはそれぞれ平面CBFG上の各辺から点 Pへの垂線の長さになります。すなわち右図でP-BCDQ はIP, P-FGHR はPK, P-BQRF はPJ, P-CDHG はLPの長さになります。
図３でJL//FGでCP:PF=3:5よりCP：PF＝CL:LG=IP:PK=3:5
これよりIP=BF x 3/(3+5)= AE x 3/8 = 12 x 3/8 =9/2
PL= BF-IP= AE-IP= 12-9/2 =15/2
また右図でIK//BFで CP:PF=3:5よりCP：PF＝CI:IB=LP:PJ=3:5
これよりLP=BC x 3/(3+5)= AD x 3/8 = 8 x 3/8 =3
PJ= BC-LP= AD-LP= 8-3 =5
以上より四角錐P-BCDQの体積は1/3 x台形BCDQ x IP = 1/3 x 1/2 x(CD+QB)x BC x IP
= 1/3 x 1/2 x (6+2) x 8 x 9/2 = 48 ------➊
四角錐P-FGHRの体積は1/3 x台形FGHR x PK = 1/3 x 1/2 x(GH+RF)x BC x PK
= 1/3 x 1/2 x (6+2) x 8 x 15/2 = 80------❷
四角錐P-GHRFの体積は1/3 x長方形BQRF x PJ = 1/3 x BQ x BF x PJ
= 1/3 x 2 x 12 x 5 = 40-------❸
四角錐P-CDHGの体積は1/3 x長方形CDHG x LP = 1/3 x CD x DH x LP
= 1/3 x 6 x 12 x 3 = 72-------❹
四角柱 BCDQ−FGHRの体積は台形FGHR x CD =1/2 x (GH+RF)x BC x AE
= 1/2 x (6 + 2) x 8 x 12 = 384----❺
ゆえに求める四角錐P-DQRHの体積は
❺ - ➊ - ❷ - ❸ - ❹ = 384-48-80-40-72 = 144 (cm3) （さ、し、す）