今回のブログも2つのテーマがあるので(;^_^A
まずは、はやっちさんの言った通りに、封筒をずっと開封していなければ1月のカナやんも登場するチャンスもなくなるので（気づいたらもう半分過ごしたね、1月は）開封します。初めて卓上カレンダーを取り出して見てみれば
(☆o☆) (☆o☆)
やはりメーカーの販売品のような感じで綺麗ですね！！！
そして、12月は休日なんて＼(^o^)／＼(^o^)／香港のカレンダーなら12日のところはちゃんと黒字（泣）
こんな感じで2月になったらまた写真をUPします(^o^)
ところで最新のカナチャンネルのカナやんですね。とっても穏やかで礼儀正しくておもしろい（たぶんカナやんご本人はそうは思わなかったみたいだけど）表情があんまり見つからないのは現状(/ω＼)
どこでも落ち着いて礼儀正しい(/ω＼)
気づいたらカナやんは両手を後ろに置いていて…その仕草を見て昔のことを思い浮かべましたが、小学生のとき、学校の中での移動は必ず、列に並んで前の人に従ってゆっくりと歩かなければならないんですが、その時両手は写真のカナやんのようにしなければならないということです（笑）
*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆
読書の途中でこういうフレーズとぶつかったことはありますが、
“We now know that c – b and c + b are positive integers having no common factor, that their product is a square since (c – b)(c + b) = a2. The only way that this can happen is if c – b and c + b are themselves squares.”
どういうこと？？？？？私の無知をよりはっきりさせるために上のフレーズを書き換えさせてもらいます。
前提：
c – bとc + bも正の整数
c – b とc + bに約数はない
c – b とc + bの積は平方数
よって
c – b とc + b自体はか・な・ら・ず、平方数でしかない。
と、言っている。
つまり、前提から結論を導出するための理屈がいったいどうなっているんでしょうかについて、素直にわからないのです。
皆さんどう思いますか？こんなことなんてどうでもいいしこういう質問をし続けたら数学の嫌いなカナやんに嫌われそうになるし(＞_＜)もしくは、これくらいの質問なら子供でもわかるでしょ？いずれにしてもこのフレーズにすんごく悩まれていて眠り込むくらい（カナやんと違って悩んでるときこそ、一番眠りたくなる時間m(_ _ )m）必死に考えてもその理屈がわかりませんでしたm(_ _ )mでも、“優しい”著者さんはどうしようもない示唆を残してくれでそれは一応、解明の手がかりとなっているはず。著者さんの示唆は次のようです。
“This is intuitively clear if you consider the factorization of c – b and c + b into primes, since the primes in the factorization of c – b will be distinct from the primes in the factorization of c + b”
因数分解のものを素数にして考えてみたら自明的なものになる…というわけですか？？？intuitively clearと著者さんが言っているにもかかわらず私は全然ピンと来なかった。著者さんとの知恵の差はまさか、こんなに大きいなんて(＞_＜)(＞_＜)
著者さんはそう言っているからやってみます。まずは因数分解を素数にする視点から始まります。因数は二つあって、つまり、
c – b
c + b
なんでこれらを因数と呼ぶのかというと、実は、
ピタゴラスの定理として、a2 + b 2 = c2
すると、定理の模様を少し替えたら
a2 = c2 - b 2
c2 - b 2という奴はまた登場してそれを分解するともちろん
(c – b)(c + b)も出てきました。
よって、
a2 = (c – b)(c + b)
著者さんの言ってた“if you consider the factorization of c – b and c + b into primes,”はおそらく、合成数の整数を素数成分という視点に変えて考察するのを意味しているのではないでしょうか？たとえば、合成数の12をその素数成分で表したら2x2x3になるはず。ということでc – bとc + bは必ず、合成数であることを、含意しているわけです。ちょっと考えてみたらすぐに納得がいけると思いますが
a2 = (c – b)(c + b)
a x a = (c – b) x (c + b)
そして、
c – b =/= c + b =/= a
だから、c –bとc + bはきっと合成数でなければならない、さもないとc –bとc + bの素数成分でaを再構築することができなくてこの式も成り立たなくなったのです。（実は一つの例外があるんですが、もしc - b が1（1は素数）だとしたら、残りのc + bが合成数であればいい）
c –bとc + bも合成数だから必ず何かの素数成分に分解できるはず。でも、素数成分の種類とパターンには条件がある。二つのaを合成することができる素数成分でなければならない。
a x a = (c – b) x (c + b)
言い換えると、c – bとc + bを何とかして左側の双子のaに変えさせよと命令するという等式ですね。もしaの素数分解はd*e*f*g*h*i（d, e, f, g, h, iは該当の素数を代表）としたら、c – bとc +bの素数分解の一つの可能なパターンとして次のようになる。ちなみに同じ素数成分の数はかならず2の倍数（つまり、偶数）でなければならないようです。
c – b = d*d*e*e*f*f ->(d*e*f)*(d*e*f) -> (d*e*f)2
c + b = g*g*h*h*i*i -> (g*h*i)*(g*h*i) -> (g*h*i)2
これで二つのaを構築するための素数成分が揃っているはず。そして、カナやんの初食レポの名句のように、ゆで卵の黄身と白身を足して2で割ったみたいな味のように、一つずつの素数成分の数を足して2で割ったみたいな仕組みでなければならない。よってc – bとc + bその自体は必ず、平方数である。
そう言えばc – b とc + bに約数はないという前提はまだ覚えていますか？これはとっても重要な前提です。さもないとc – b とc + bは必ずしも、平方数とは限らない。理屈は次のようです。
もしもc – b とc + bには約数があるのだったら、それぞれの素数分解にも必ず、同じ素数成分を持っているはず。たとえば、次のような素数分解のパターンが可能になる。同じ英語の字母は同じ数値を表しているのです。
c – b = d*d*e*e*f*g ->(d*e*f)*(d*e*g)
c + b = f*g*h*h*i*i -> (f*h*i)*(g*h*i)
前のと最大の違ってくるところとして、fとgを、c – bとc + bそれぞれは、ペアじゃなくて一つしか持っていないのです。これでやはり二つのaを組み立てられるけど、c – bとc + bは今度、それ自体の素数成分をどうやって組み立てても双子にはなれない！ということで、c – bとc + bにはもし約数があったらそれぞれ自体は必ずしも、平方数とは限らないという結論を、十分に示しているのです。ここでやっと、著者さんのフレーズ
“We now know that c – b and c + b are positive integers having no common factor, that their product is a square since (c – b)(c + b) = a2. The only way that this can happen is if c – b and c + b are themselves squares.”
に同意するようになる。
以上です(;^_^A
まずは、はやっちさんの言った通りに、封筒をずっと開封していなければ1月のカナやんも登場するチャンスもなくなるので（気づいたらもう半分過ごしたね、1月は）開封します。初めて卓上カレンダーを取り出して見てみれば
(☆o☆) (☆o☆)
やはりメーカーの販売品のような感じで綺麗ですね！！！
そして、12月は休日なんて＼(^o^)／＼(^o^)／香港のカレンダーなら12日のところはちゃんと黒字（泣）
こんな感じで2月になったらまた写真をUPします(^o^)
ところで最新のカナチャンネルのカナやんですね。とっても穏やかで礼儀正しくておもしろい（たぶんカナやんご本人はそうは思わなかったみたいだけど）表情があんまり見つからないのは現状(/ω＼)
どこでも落ち着いて礼儀正しい(/ω＼)
気づいたらカナやんは両手を後ろに置いていて…その仕草を見て昔のことを思い浮かべましたが、小学生のとき、学校の中での移動は必ず、列に並んで前の人に従ってゆっくりと歩かなければならないんですが、その時両手は写真のカナやんのようにしなければならないということです（笑）
*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆
読書の途中でこういうフレーズとぶつかったことはありますが、
“We now know that c – b and c + b are positive integers having no common factor, that their product is a square since (c – b)(c + b) = a2. The only way that this can happen is if c – b and c + b are themselves squares.”
どういうこと？？？？？私の無知をよりはっきりさせるために上のフレーズを書き換えさせてもらいます。
前提：
c – bとc + bも正の整数
c – b とc + bに約数はない
c – b とc + bの積は平方数
よって
c – b とc + b自体はか・な・ら・ず、平方数でしかない。
と、言っている。
つまり、前提から結論を導出するための理屈がいったいどうなっているんでしょうかについて、素直にわからないのです。
皆さんどう思いますか？こんなことなんてどうでもいいしこういう質問をし続けたら数学の嫌いなカナやんに嫌われそうになるし(＞_＜)もしくは、これくらいの質問なら子供でもわかるでしょ？いずれにしてもこのフレーズにすんごく悩まれていて眠り込むくらい（カナやんと違って悩んでるときこそ、一番眠りたくなる時間m(_ _ )m）必死に考えてもその理屈がわかりませんでしたm(_ _ )mでも、“優しい”著者さんはどうしようもない示唆を残してくれでそれは一応、解明の手がかりとなっているはず。著者さんの示唆は次のようです。
“This is intuitively clear if you consider the factorization of c – b and c + b into primes, since the primes in the factorization of c – b will be distinct from the primes in the factorization of c + b”
因数分解のものを素数にして考えてみたら自明的なものになる…というわけですか？？？intuitively clearと著者さんが言っているにもかかわらず私は全然ピンと来なかった。著者さんとの知恵の差はまさか、こんなに大きいなんて(＞_＜)(＞_＜)
著者さんはそう言っているからやってみます。まずは因数分解を素数にする視点から始まります。因数は二つあって、つまり、
c – b
c + b
なんでこれらを因数と呼ぶのかというと、実は、
ピタゴラスの定理として、a2 + b 2 = c2
すると、定理の模様を少し替えたら
a2 = c2 - b 2
c2 - b 2という奴はまた登場してそれを分解するともちろん
(c – b)(c + b)も出てきました。
よって、
a2 = (c – b)(c + b)
著者さんの言ってた“if you consider the factorization of c – b and c + b into primes,”はおそらく、合成数の整数を素数成分という視点に変えて考察するのを意味しているのではないでしょうか？たとえば、合成数の12をその素数成分で表したら2x2x3になるはず。ということでc – bとc + bは必ず、合成数であることを、含意しているわけです。ちょっと考えてみたらすぐに納得がいけると思いますが
a2 = (c – b)(c + b)
a x a = (c – b) x (c + b)
そして、
c – b =/= c + b =/= a
だから、c –bとc + bはきっと合成数でなければならない、さもないとc –bとc + bの素数成分でaを再構築することができなくてこの式も成り立たなくなったのです。（実は一つの例外があるんですが、もしc - b が1（1は素数）だとしたら、残りのc + bが合成数であればいい）
c –bとc + bも合成数だから必ず何かの素数成分に分解できるはず。でも、素数成分の種類とパターンには条件がある。二つのaを合成することができる素数成分でなければならない。
a x a = (c – b) x (c + b)
言い換えると、c – bとc + bを何とかして左側の双子のaに変えさせよと命令するという等式ですね。もしaの素数分解はd*e*f*g*h*i（d, e, f, g, h, iは該当の素数を代表）としたら、c – bとc +bの素数分解の一つの可能なパターンとして次のようになる。ちなみに同じ素数成分の数はかならず2の倍数（つまり、偶数）でなければならないようです。
c – b = d*d*e*e*f*f ->(d*e*f)*(d*e*f) -> (d*e*f)2
c + b = g*g*h*h*i*i -> (g*h*i)*(g*h*i) -> (g*h*i)2
これで二つのaを構築するための素数成分が揃っているはず。そして、カナやんの初食レポの名句のように、ゆで卵の黄身と白身を足して2で割ったみたいな味のように、一つずつの素数成分の数を足して2で割ったみたいな仕組みでなければならない。よってc – bとc + bその自体は必ず、平方数である。
そう言えばc – b とc + bに約数はないという前提はまだ覚えていますか？これはとっても重要な前提です。さもないとc – b とc + bは必ずしも、平方数とは限らない。理屈は次のようです。
もしもc – b とc + bには約数があるのだったら、それぞれの素数分解にも必ず、同じ素数成分を持っているはず。たとえば、次のような素数分解のパターンが可能になる。同じ英語の字母は同じ数値を表しているのです。
c – b = d*d*e*e*f*g ->(d*e*f)*(d*e*g)
c + b = f*g*h*h*i*i -> (f*h*i)*(g*h*i)
前のと最大の違ってくるところとして、fとgを、c – bとc + bそれぞれは、ペアじゃなくて一つしか持っていないのです。これでやはり二つのaを組み立てられるけど、c – bとc + bは今度、それ自体の素数成分をどうやって組み立てても双子にはなれない！ということで、c – bとc + bにはもし約数があったらそれぞれ自体は必ずしも、平方数とは限らないという結論を、十分に示しているのです。ここでやっと、著者さんのフレーズ
“We now know that c – b and c + b are positive integers having no common factor, that their product is a square since (c – b)(c + b) = a2. The only way that this can happen is if c – b and c + b are themselves squares.”
に同意するようになる。
以上です(;^_^A