金曜日にカナチャンが配信されることでA型のうたのMVフルも見えて幸せだったけど、その後次のような絶望させる小学校の数学質問に遭った…一喜一憂の一晩を過ごしたのです（;´▽｀A``
学校給食のため、先生は次のように生徒のそれぞれに席を振り分けている。
テーブルごとに生徒の人数が同じ。
それぞれのテーブルに振り分けられている生徒の人数が奇数
すると、もしテーブルごとに3人の生徒を振り分けたら二人が余って、5人を振り分けたら4人が余って、7人を振り分けたら6人が余って、9人を振り分けたら8人が余って、11人を振り分けたら端数なく完全に振り分けられることになる
それでは、生徒全員はいったい、何人いるのですか？
という、小学校5年生レベルの数学の質問でした。
どうでしたか？皆さんもすぐに答えが頭に思い浮かぶでしょうか？？
小学校レベルのものだからこそ、いくら私という低空飛行の大学生であっても一瞥の瞬間ですぐに解を持ち出すべきだったが、それにずっと悩んでて今さらその答えを探し出せた状態でしたm(_ _)m
一言で言ってみたら、これは割り算の質問です。つまり、学生全員の人数は必ず、11の倍数で、この11倍数を3,5,7,9で割ったらそれぞれ、除数自体よりも1だけ小さい2,4,6,8のあまりが出てしまうわけです。
これを見たら何かのパターンがあると思えるでしょう？その何かのパターンを利用したら解を探し出せるはず！でも、その何かのパターンをどうやって利用すればいいのかわからなかった。
まずは、生徒の人数を3,5,7,9で割ったらそれぞれ2,4,6,8の余りが出る。言い換えると生徒の人数に1を足すと3,5,7,9によって完全に割り切られているのでしょう？
問題となるのは、1を足すと3,5,7,9 で割り切られる数がどんな性質の数なのでしょうか？
これを見てわかるよう、9は3の倍数なので9の倍数も必ず3で割り切られるわけです。一方で、5,7も素数なのでほかの数によって割り切られることはない。9は明らかに、5と7の倍数ではないし、9の因数とはなれないのだ。この理由で3,5,7,9の最小の公倍数として5x7x9という数だろう？よって315が得られているわけだ。でも、315から1を引くと11によって割り切られないことも自明なので315 – 1 = 314も答えにはなれない。でも、315の倍数も必ず、3,5,7,9によって割り切られるので次のような式ができそうだ。
11x = 315y – 1
言い変えてみると315y – 1 という表現は、生徒全員の人数が持たなければならないパターンだろう？
それで問題となるのは、どんな315倍数であればそれを11で割ると1余るのでしょうか？
315を11で割ると7が余るのですね。すると、もう一個の315を11で割るとまた一つの7が余って二つの余りの7を足したら14になる。ということでどんな7の倍数を11で割るとまた1余るという問題になるわけですね。少し考えてみれば7に8を掛けると56になって、そして、それを11で割ると商は5，余りは1ですよね！！！
ということで8という数は上の式に入れて満たすはず、やってみたら
315 x 8 – 1 = 2519
これを11で割ると
2519÷11=229
出た！出た！xは整数だったらそれは必ず、8！！
よって答えは2519！答えの正しさをチェックしておけばいいと思うのでやります。2519を3，5，7，9で順に割ってみると
3 x 839 = 2517 + 2 = 2519
5 x 503 = 2515 + 4 = 2519
7 x 359 = 2513 + 6 = 2519
9 x 279 = 2511 + 8 = 2519
学生全員の人数は2519人でした
こんなに大変の作業をして初めて答えができました。(＞_＜)m(_ _)m
ところで、こんにも難しい解き方なんて…これは本当に小学校5年生の問題となるもんか！！！
反省中ですm(_ _)m
余談ですが実は、答えは無数にあるはずです。論理はこうです。一つの315を11で割ると7が残る。そして、8つの315を一組にしたらその数値は11で割られると1が残る。1という余りがまた12回繰り返したら12回の1を足してまたそれを11でもう一回割り切ることができ、余りが1になる。このパターンをまた一組にして考えてみたらやはり、12回繰り返すともう一回11で割られて1になるね。よって
315 x 8 x 12n - 1
は、答えになるパターンなはず。そして、nに入れられる自然数として0,1,2,3..、つまり、無限にあるわけです。
ちょっと待って、やはり間違っちゃいましたm(_ _)m
というのも、315に11の倍数を掛けるとその積は必ず11によって割り切られるので11の倍数になる数の前後から8ずれたらいいのです…
315 x (11n + 8) - 1
という式に直さなければならない！ｎはやはり自然数の0,1,2,3...というように、無限にある。
先に挙げた式も正しい数を並べることはできるけど、完全のリストにはなれないので完璧なものではないm(_ _)m
やはり、小学生にとって難しいと思うよ（汗）
学校給食のため、先生は次のように生徒のそれぞれに席を振り分けている。
テーブルごとに生徒の人数が同じ。
それぞれのテーブルに振り分けられている生徒の人数が奇数
すると、もしテーブルごとに3人の生徒を振り分けたら二人が余って、5人を振り分けたら4人が余って、7人を振り分けたら6人が余って、9人を振り分けたら8人が余って、11人を振り分けたら端数なく完全に振り分けられることになる
それでは、生徒全員はいったい、何人いるのですか？
という、小学校5年生レベルの数学の質問でした。
どうでしたか？皆さんもすぐに答えが頭に思い浮かぶでしょうか？？
小学校レベルのものだからこそ、いくら私という低空飛行の大学生であっても一瞥の瞬間ですぐに解を持ち出すべきだったが、それにずっと悩んでて今さらその答えを探し出せた状態でしたm(_ _)m
一言で言ってみたら、これは割り算の質問です。つまり、学生全員の人数は必ず、11の倍数で、この11倍数を3,5,7,9で割ったらそれぞれ、除数自体よりも1だけ小さい2,4,6,8のあまりが出てしまうわけです。
これを見たら何かのパターンがあると思えるでしょう？その何かのパターンを利用したら解を探し出せるはず！でも、その何かのパターンをどうやって利用すればいいのかわからなかった。
まずは、生徒の人数を3,5,7,9で割ったらそれぞれ2,4,6,8の余りが出る。言い換えると生徒の人数に1を足すと3,5,7,9によって完全に割り切られているのでしょう？
問題となるのは、1を足すと3,5,7,9 で割り切られる数がどんな性質の数なのでしょうか？
これを見てわかるよう、9は3の倍数なので9の倍数も必ず3で割り切られるわけです。一方で、5,7も素数なのでほかの数によって割り切られることはない。9は明らかに、5と7の倍数ではないし、9の因数とはなれないのだ。この理由で3,5,7,9の最小の公倍数として5x7x9という数だろう？よって315が得られているわけだ。でも、315から1を引くと11によって割り切られないことも自明なので315 – 1 = 314も答えにはなれない。でも、315の倍数も必ず、3,5,7,9によって割り切られるので次のような式ができそうだ。
11x = 315y – 1
言い変えてみると315y – 1 という表現は、生徒全員の人数が持たなければならないパターンだろう？
それで問題となるのは、どんな315倍数であればそれを11で割ると1余るのでしょうか？
315を11で割ると7が余るのですね。すると、もう一個の315を11で割るとまた一つの7が余って二つの余りの7を足したら14になる。ということでどんな7の倍数を11で割るとまた1余るという問題になるわけですね。少し考えてみれば7に8を掛けると56になって、そして、それを11で割ると商は5，余りは1ですよね！！！
ということで8という数は上の式に入れて満たすはず、やってみたら
315 x 8 – 1 = 2519
これを11で割ると
2519÷11=229
出た！出た！xは整数だったらそれは必ず、8！！
よって答えは2519！答えの正しさをチェックしておけばいいと思うのでやります。2519を3，5，7，9で順に割ってみると
3 x 839 = 2517 + 2 = 2519
5 x 503 = 2515 + 4 = 2519
7 x 359 = 2513 + 6 = 2519
9 x 279 = 2511 + 8 = 2519
学生全員の人数は2519人でした
こんなに大変の作業をして初めて答えができました。(＞_＜)m(_ _)m
ところで、こんにも難しい解き方なんて…これは本当に小学校5年生の問題となるもんか！！！
反省中ですm(_ _)m
余談ですが実は、答えは無数にあるはずです。論理はこうです。一つの315を11で割ると7が残る。そして、8つの315を一組にしたらその数値は11で割られると1が残る。1という余りがまた12回繰り返したら12回の1を足してまたそれを11でもう一回割り切ることができ、余りが1になる。このパターンをまた一組にして考えてみたらやはり、12回繰り返すともう一回11で割られて1になるね。よって
315 x 8 x 12n - 1
は、答えになるパターンなはず。そして、nに入れられる自然数として0,1,2,3..、つまり、無限にあるわけです。
ちょっと待って、やはり間違っちゃいましたm(_ _)m
というのも、315に11の倍数を掛けるとその積は必ず11によって割り切られるので11の倍数になる数の前後から8ずれたらいいのです…
315 x (11n + 8) - 1
という式に直さなければならない！ｎはやはり自然数の0,1,2,3...というように、無限にある。
先に挙げた式も正しい数を並べることはできるけど、完全のリストにはなれないので完璧なものではないm(_ _)m
やはり、小学生にとって難しいと思うよ（汗）