import java.util.Calendar;
import java.util.Date;

public class get_dayOfWeek {

    public static void main(String[] args) {
        String a = solution(7, 20);
    }
    
    public static String solution(int a, int b) {
          String answer = "";
          String[] day = {"SUN","MON","TUE","WED","THU","FRI","SAT"};
          Calendar cal = Calendar.getInstance();
          cal.set(2016, a-1, b);
          answer = day[cal.get(Calendar.DAY_OF_WEEK)-1];
          return answer;
    }
}

 

パラメータで入った日付をCALENDARにセットします、CALENDARの月は0から始まるのでセットの際に-1をしてセットしました。

DAY_OF_WEEKは実際その週の名番目かをリターンするメソッドなのでArrayにある曜日を読むためー1をしました。