【臨時数学講座】：線形と非線形について 第2講

では、例題です。

　　a₁ = (1, -2, 1) a₁ = (3, 1, 4)

このとき、ふたつのベクトルa₁, a₂は一次独立でしょうか？

rank[a₁, a₂]を考えます。

n = 3ですね。（R ³）

（おぉ！htmlでは行列はかけない！！）



rank A = rank B = 2

   ┌　 1  3  ┐
A =│  -2  1  │
   └   1  4  ┘


   ┌　 1  3  ┐
B =│   0  1  │
   └   0  0  ┘

です。

（↑苦し紛れ）



したがって、先ほどの定理から、

n = m = 2

a₁, a₂は一次独立です。




もう一問。

次のa₁, a₂, a₃は一次独立？

　　a₁ = ( 2, -1, 0)
　　a₂ = ( 1, 0, 3)
　　a₃ = (-2, 1, 0)


rank[a₁, a₂, a₃]

      ┌　　　　 ┐
      │ 2  1  -2│
= rank│-1  0   1│
      │ 0  3   0│
      └　　　　 ┘

      ┌　　　　 ┐
      │ 2  1  -2│
= rank│-2  0   2│
      │ 0  1   0│
      └　　　　 ┘

      ┌　　 　 ┐
      │ 0  1  0│
= rank│-1  0  1│
      │ 0  1  0│
      └　　 　 ┘

      ┌　　 　 ┐
      │ 0  1  0│
= rank│-1  0  1│
      │ 0  0  0│
      └　　 　 ┘

= 2

となります。

したがって、rank[a₁, a₂, a₃] < 3　ゆえ、

これらは一次従属となります。

ふぅ、疲れた。