さっそく数学です。
これはまぁ、中学レベルの問題です。
まさか手間取るとはｗｗｗ
では問題
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
みればわかると思いますが…
こういう問題はまず置き換えましょう。
まず
A=a+b+c
B=-a+b+c
C=a-b+c
D=a+b-c
と、おいて
与式
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
を
ABC+ACD+ADB-BCD
と書き換えます
ABC+ACD+ADBの部分をAでくくって
A（BC+CD+DB）
カッコ内をBでくくって
A｛B（C+D）DB｝
となって
与式を置き換えた形が
A｛B（C+D）+CD｝-BCD
このまま展開
AB（C+D）+ACD-BCD
CDでくくれるので
AB（C+D）+CD（A-B）
ここで、C+DとA-Bを計算
C+D=a-b+c+a+b-c
=2a
A-B=a+b+c-(-a+b+c)
=a+b+c+a-b-c
=2a
よって
A-B=C+D＝2a
よって式は
2a(AB+CD)
あとはABとCDを計算して足して2aをかける簡単なお仕事
AB=（a+b+c）（-a+b+c）
=-a^2+ab+ac-ab+b^2+bc-ac+bc+c^2
=-a^2+b^2+c^2+2bc
CD=(a-b+c)(a+b-c)
=a^2+ab-ac-ab-b^2+bc+ac+bc-c^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
AB+CD=-a^2+b^2+c^2+2bc+a^2-b^2-c^2+2bc
=4bc
よって
2a×4bcで
答えは8abc
結構簡単ですね。
こういう問題は真っ向勝負を選ぶと…
必ずと言っていいほど撃沈します＾＾
これはもはや数学の鉄則です。
これが単問で制限時間がなければ真っ向勝負を挑んでもいいのですが…
試験だったら死にます。
ということで置き換えの精神は絶対に身につけておいた方がいいです。
誰得ｗｗｗ